L'équation de Shockley d'une diode est ID = IS(exp(VD/VT) − 1) avec :
ID le courant de la diode, IS le courant de saturation inverse, VD la tension aux bornes de la diode et VT le voltage thermique.
Le voltage thermique vaut environ 26 mV
pour T = 300 K. On a VT = kT / q (k constante de Boltzmann, T température absolue et q charge de l'électron).
Amplificateur logarithmique
On réalise le montage amplificateur inverseur
ci-dessus.
La résistance R entre la base et l'entrée + à pour rôle d'uniformiser les courants de fuite des entrées.
Le courant
I qui circule dans R et dans la diode (ID) est le même car le courant dans l'entrée − est nul.
Comme VD = − Vs alors I = Ve / R ≈ ISexp(−VS / VT) et Ve = RI exp(−VS / VT)
Log(Ve) = Log(R.I) −
VS / VT
Finalement on obtient Vs = − VT.Log(Ve) + Constante
La tension de sortie est proportionnelle au logarithme de la tension d'entrée.
On peut noter que la température intervient dans l'expression de la tension de sortie.
Les amplificateurs logarithmiques utilisés dans les multiplieurs analogiques doivent être compensés pour les variations de température.
Remarque : Le montage proposé ne fonctionne que pour les tensions d'entrée positives. Pour les tensions négatives la diode est bloquée et présente une résistance de réaction infinie. Il faut utiliser deux diodes montées tête-bêche pour utiliser le montage avec un signal alternatif.
Amplificateur exponentiel
Dans le monage, on inverse le diode et la résistance.
Cette fois,on a ID ≈ ISexp(Ve / VT) et Vs = − RID = −R.IS.exp(Ve / VT).
Pour réaliser un produit, on peut utliser le montage suivant deux amplificateurs logarithmiques reliés à un sommateur inverseur (opérateur Log(a) + Log(b) = Log(ab) puis un amplificateur exponentiel (exp(Log(ab) = ab).
Utilisation :
Sur les courbes Vs = f(Ve) les points qui correspondent aux valeurs mesurées sont marqués par un point noir.
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Réponse de l'amplificateur logarithmique à un signal triangulaire En bleu signal d'entrée. En ocre signal de sortie (contre-réaction avec deux diodes montées tête-bêche) |
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