Le girateur d'Antoniou est un convertisseur d'impédance généralisé (GIC generalized impedance converter) comportant cinq impédances et deux amplificateurs opérationnels. Soient V et I la tension et le courant d'entrée. Si les amplificateurs sont idéaux, on a : V = VE = VC = VD. D'après le théorème de Millman on a : VD = V = VB.Y4 / (Y4 + Y5) soit VB = V.(Y4 + Y5) / Y4.
De même VE = V = (VA.Y2 + VB.Y3) / (Y2 + Y3).
En remplaçant dans cette expression VB par sa valeur, on tire : VA = V.[1 − .(Y3.Y5) / (Y2.Y4)] .
Comme le courant d'entrée est I = (V − VA).Y1, on a : I = V.Y1.Y3.Y5 / Y2.Y4.
Avec des amplificateurs idéaux, ce montage est donc équivalent à une impédance Z = Z1.Z3.Z5 / Z2.Z4.
On montre que l'on minimise les défauts des amplificateurs réels en prenant Z2 = Z3 = R. Il vient Z = Z1.Z5 / Z2

Avec ce montage, il est donc possible de réaliser :
a) une inductance. On prend Z1 = R1; Z2 = C2; Z5 = R5; Z = jωK = jω(R1.R5.C2)
b) un condensateur. On prend Z1 = R1; Z2 = R2; Z5 = C5; Z = K / jω = R1 / jω(R2.C5)
c) un pseudo composant. On prend Z1 = C1; Z2 = R2; Z5 = C5; Z = −K / ω² = −1/ (C1.C5.R2.ω²).
Ce pseudo composant est un élément FDNR (frequency dependant negative resistance) ou "super-capacité".
Il faut noter que l'une des bornes du composant ainsi réalisé est relié à la masse.
Ce montage est surtout utilisé pour réaliser des équivalents d'inductances, composants volumineux onéreux et de médiocre qualité à cause de la résistance ohmique du bobinage.

APPLICATIONS : FILTRES LC en T du TROISIEME ORDRE.
Exercice : Montrer, en utilisant par exemple le théorème de Thevenin, que la fonction de transfert d'un filtre en T chargé par une impédance Zu est H = Zu.Z2 / (Z1.Z3 + Z2.Z3 + Z1.Z2 + Zu.Z1 + Zu.Z2).
Passe-haut : L'utilisation du girateur ne pose pas de difficultés car l'inductance à une borne à la masse.
Passe-bas : Dans ce cas les deux inductances n'ont aucune borne à la masse.
On utilise la transformation de "Bruton" (orthographe non garantie) qui consiste à diviser toutes les impédances par p = jω.
Une inductance devient une résistance, un condensateur devient une FDNR et une résistance un condensateur.
Pour obtenir des valeurs physiquement réalisables, il faut multiplier ces valeurs par un facteur constant K de l'ordre de 10⁴.

La figure de droite montre le résultat de la transformation du filtre passe-bas qui ne comporte plus d'inductance et une FDNR reliée à la masse.

Utilisation
Pour limiter le nombre de curseurs et de boîtes de saisie les résistances, condensateurs ou inductances ont la même valeur.
Le programme affiche la valeur du composant simulé par le girateur (inductance ou FDNR).
On suppose que les amplificateurs sont idéaux.