Modulation de fréquence :
Une tension modulée en fréquence est une tension d'amplitude constante mais dont la fréquence instantanée varie avec le temps : u(t) = Ap.cos[θ(t)].
Avec un tel signal, la notion de fréquence doit en effet être remplacée par celle de fréquence instantanée f(t) = 1 / 2π[dθ(t)/dt].
Si on module une onde porteuse de haute fréquence F0 = ω0 / 2.π par un signal de basse fréquence m(t) on peut écrire :
θ(t) = ω0.t + φ(t).
La fréquence instantanée est f(t) = F0 + 1 / 2π[dφ(t) / dt].
Avec un dispositif électronique idoine, on fait en sorte que :
dφ(t) / dt = K.m(t) ou m(t) est le signal de modulation et K est une constante.
Si m(t) est un signal sinusoïdal alors m(t) = Am.cos(ωm.t).
La fréquence instantanée est f(t) = F0 + K.A / 2.π.[cos(ωm.t)] = 1 / 2π[dθ(t) / dt].
Par intégration, on tire : u(t) = Ap.cos[ω0.t + KAmsin(ωm.t) / ωm].
On pose C = [K.Am / ωm] (indice de modulation).
Le signal modulé s'écrit : u(t) = Ap.cos[ω0.t + C.sin(ωm.t)].
Sa fréquence instantanée est f(t) = F0 + C.fm[cos(2π.fm.t)].
La variation de fréquence autour de F est dF = C.fm.
Elle est fonction de l'amplitude de la tension de modulation.
Modulation de phase :
Dans ce type de modulation, la tension de modulation m(t) modifie la phase de l'onde porteuse : u(t) = Ap.cos[ω0.t + K.m(t)] où K est une constante.
Si m(t) est un signal sinusoïdal alors u(t) = Ap.cos[ω0.t + K.Am.cos(ωm.t)].
La fréquence instantanée est f(t) = F0 + k / 2.π.[dm(t) / dt] = F0 - K.Am.fm[sin(2π.fm.t)].
On passe d'une onde modulée en phase à une onde modulée en fréquence en intégrant m(t). Réciproquement, on passe d'une onde modulée en fréquence à une onde modulée en phase en dérivant m(t).
Pour une modulation sinusoïdale primitive et dérivée sont aussi des fonctions sinusoïdales : On ne distingue pas la modulation de phase de la modulation de fréquence.
Utilisation :
La courbe en bleu correspond à la porteuse p(t) = Ap.cos[ω0.t ]
La courbe en vert correspond au signal de modulation s(t) = Am.cos(ωm.t).
Avec les sliders, il est possible de modifier la fréquence et l'amplitude du signal de modulation.
La courbe en rouge correspond au signal modulé u(t) = Ap.cos[ω0.t + C.sin(ωm.t)].
Pour rendre la modulation bien visible, j'ai choisi de prendre un rapport entre les fréquences des ondes porteuse et modulation assez petit. Ceci introduit une distorsion considérable de la porteuse pour les fortes modulations.
En fait ce rapport est beaucoup plus grand.
Par exemple pour la bande radio FM, les fréquences des porteuses sont comprises entre 89 et 108 MHz alors que la plage de modulation est de l'ordre de 50 kHz.