Multiplication binaire
La multiplication binaire se réalise en effectuant l'addition de nombres binaires décalés. En effet on multiplie uniquement par "0" ou par "1". On fait la somme des valeurs du multiplicande par les valeurs des bits du multiplicateur en effectuant à chaque étape un décalage vers la gauche.
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A titre d'exemple, on effectue la multiplication de 10 (1010 en binaire) par 5 (101). Le résultat final est obtenu en faisant bit par bit la somme des valeurs en partant du bit de poids faible et en tenant compte des retenues éventuelles. Ainsi pour le bit de poids 4, on fait la somme de 1 et 1 qui donne 10. Le bit de poids 4 vaut 0 et on fait une retenue pour le bit de poids 5. Le résultat final est 110010 soit 32.1 + 16.1 + 8.0 + 4.0 + 2.1 + 1.0 = 50 |
Principe du multiplicateur
Pour effectuer le produit d'un multiplicande X de n bits par un multiplicateur Y de n bits, on utilise n − 1 additionneurs complets de 2n bits. Les n entrées Ai de l'additionneur n sont reliées aux sorties de n portes AND dont les entrées sont les bits de X et le bit d'ordre n de Y. Les n entrées Bi de l'additionneur n sont reliées aux sorties de n portes AND dont les entrées sont les bits de X et le bit d'ordre n + 1 de Y. L'additionneur suivant est décalé de 1 bit.
En fait il existe des méthodes qui permettent d'utiliser uniquement des additionneurs de n bits et des systèmes qui permettent de sauter l'étape i quand le bit Yi est égal à 0.
Multiplicateur 4 x 3
A titre d'exemple, on présente ici un
multiplicateur 4 x 3 réalisé avec deux additionneurs TTL 7483 et des portes AND 7408. le circuit 7483 comporte 4 entrées Ai, 4 entrées Bi, une entrée retenue C0, 4 sorties Σi et une sortie retenue C4. En interne le circuit utilise une retenue C2 (retenue des sommes A1B1 et A2B2) prise en compte pour les sommes A3B3 et A4B4.
Le programme détermine et affiche les niveaux des entrées et des sorties de chaque additionneur en fonction des valeurs des entrées X et Y.
On pourra vérifier que la sortie correspond bien au produit X par Y pour différentes valeurs de X et de Y.
Table de vérité du circuit 7483
