Les filtres de Rauch sont des filtres à contre-réaction multiple et utilisent un amplificateur opérationnel associé à des cellules RC. La structure de base d'ordre 2 comporte 5 impédances et un amplificateur. Pour les cellules d'ordre 3, on ajoute une cellule RC avant une cellule d'ordre 2.
Le calcul de la fonction de transfert pour les filtres d'ordre 2 est indiqué dans la page Filtres de Rauch.
Attention : Cette fonction de transfert suppose un amplificateur opérationnel idéal. Si cette hypothèse n'est pas vérifiée, l'expression des fonctions de transfert est bien plus complexe.
En utilisant pour nommer les admittances la notation du schéma du filtre passe-bas d'ordre 2, on peut aussi montrer que l'expression de la fonction de transfert est :
H(p) = S(p) / E(p) = − Y1.Y3 / [ Y3.Y4 + Y5(Y1 + Y2 + Y3 + Y4)].
Pour la cellule passe-bas, on retient en général la configuration [Z1 = R, Z2 = C, Z3 = R, Z4 = R, Z5 = C].
On obtient une cellule passe-haut en permutant résistances et condensateurs de la cellule passe-bas ce qui donne la configuration [Z1 = C, Z2 = R, Z3 = C, Z4 = C, Z5 = R].
L'examen de la fonction de transfert montre que la configuration [Z1 = C, Z2 = R, Z3 = R, Z4 = C, Z5 = R] donne également une cellule passe-haut.
Les filtres passe-bande et coupe-bande sont obtenus par les associations suivantes :
Passe-bande : mise en série d'un passe-bas de coupure f_b et d'un passe-haut de coupure f_h avec f_b > f_h.
Coupe-bande : mise en parallèle d'un passe-bas de coupure f_b et d'un passe-haut de coupure f_h avec f_b < f_h suivis d'un sommateur.
Pour des cellules passe-bande d'ordre 2, il est également possible d'utiliser les configurations [Z1 = R, Z2 = R, Z3 = C, Z4 = C, Z5 = R] et [Z1 = C, Z2 = R, Z3 = R, Z4 = R, Z5 = C].

La détermination des valeurs optimales des impédances est complexe.
Leur choix est fonction du type de développement polynomial utilisé pour représenter la fonction de transfert.
En donnant une valeur égale aux résistances (ou aux condensateurs), on simplifie l'expression de la fonction de transfert. Il est alors possible d'identifier les autres éléments aux coefficients de divers polynômes.
En utilisant les coefficients de Bessel, on obtient une coupure douce mais une variation régulière de la phase pour avoir une réponse sans oscillation à un échelon.
Les coefficients de Chebyscheff donnent une pente raide mais induisent des oscillations du gain et une variation de phase non linéaire.
Les coefficients de Butterworth donnent la courbe de gain la plus plate possible.

Détermination des composants
Passe-bas : On prend Z1 = Z3 = Z4 = R. On pose C₀ = 1 / R ω₀ avec ω₀ la pulsation de coupure.
Ensuite on prend C₁ = K1.C₀, C₂ = K2.C₀, C₃ = K3.C₀. Les valeurs des Ki sont fonction du type de filtre choisi.
Passe-haut : On prend C1 = C2 = C3 = C. On pose R₀ = 1 / C ω₀ avec ω₀ la pulsation de coupure.
Ensuite on prend R₁ = R₀ / K1, R₂ = R₀ / K2, R₃ = R₀ / K3. Les valeurs des Ki sont fonction du type de filtre choisi.

Utilisation :
La liste de gauche permet la sélection d'un type de filtre.
Les boutons radio permettent d'afficher le schéma du filtre, sa courbe de gain ou sa courbe de phase.
La liste de droite permet le choix du type de courbe de réponse.
Le programme calcule les valeurs des composants en fonction de ce choix.
La position "utilisateur" de la liste de droite permet de modifier les valeurs des coefficient Ki.
Les boites de saisie permettent de modifier les valeurs de R et de C.
Il faut valider les entrées dans les boites de saisie.