Le "filtre universel" est un circuit contenant à la fois un filtre passe-bas, un passe-haut, un passe-bande et un filtre réjecteur de bande tous centrés sur la même fréquence de coupure.
Une réalisation possible est donnée par le circuit ci-contre. Pour simplifier les calculs toutes les résistances sont égales.
Etude du circuit
On suppose que tous les amplificateurs opérationnels (AOP) sont idéaux et fonctionnent en régime non saturé. On alimente le circuit par une tension sinusoïdale et on étudie le régime permanent. On pose R.C.ω = X, ω0 = 1 / RC et A = 2 / 3
L'entrée + de l'AOP 2 étant à la masse le potentiel de son entrée − est nul.
Le théorème de Millman appliqué à cette entrée donne : 0 = V1 / R + V2 / jCω.
On tire V2 = − V1 / j.X (1)
De même V3 = − V2 / j.X (2)
Et V3 = − V1 / X2 (3)
On applique le théorème de Millman aux noeuds c, a et b.
En c : Vc = 0 ⇒ 0 = V1/ R + V3 / R + V4 / R ⇒ V1 + V3 + V4 = 0 (4)
En a: Va = (V3 / R + V1 / R) / ( 2 / R )
En b : Vb = (Ve / R + V2 / R) / ( 3 / R )
Comme Va = Vb on a :
2.( Ve + V2 ) = 3.( V1 + V3) (5)
En utilisant les relations (1) à (5) montrer que :
V1 / Ve = −A. X2 / ( 1 + j.A.X − X2 ) Fonction de transfert d'un filtre passe-haut du 2nd ordre.
V2 / Ve = jA.X / ( 1 + j.A.X − X2 ) Fonction de transfert d'un filtre passe-bande du 2nd ordre.
V3 / Ve = A / ( 1 + j.A.X − X2 ) Fonction de transfert d'un filtre passe-haut du 2nd ordre.
V4 / Ve = − A.(1 − X2) / ( 1 + j.A.X − X2 ) Fonction de transfert d'un filtre réjecteur du 2nd ordre.
Ce type de filtre existe sous forme de circuit intégré (par exemple AF 100). Le réglage de la fréquence de coupure est alors réalisé avec deux résistances externes.
Utilisation :
Affichez soit les courbes de gain soit celles des phases avec les boutons radio.
Les listes de choix permettent la sélection des valeurs de R et de C.
Rouge ⇒ V1; Vert ⇒ V2 Bleu ⇒ V3 Violet ⇒ V4
Remarque : la courbe de phase de V4 est volontairement décalée de 5°
Vérifiez l'évolution de la fréquence de coupure avec la valeur du produit RC.