La longueur (L − X ) d'une chaîne de masse linéique ρ et de longueur totale L repose sur une table horizontale.

La longueur X = X0 de la chaîne pend à la verticale.

A l'instant t = 0, on lâche la chaîne sans vitesse initiale.

La partie verticale de la chaîne est soumise à son poids ρgX.

La partie horizontale est soumise à son poids ρg(L − X) compensée par la réaction N de la table et à la force de frottement µ.N
Pour que le mouvement se produise, il faut que le poids de la partie verticale de la chaîne soit supérieur aux frottements soit :
ρgX > ρgµ (L − X) ou X(1 + µ) > µ.L
La chaîne va glisser si la valeur initiale de X = X0 est supérieure à la longueur Λ = µL / (1 + µ)

L'équation du mouvement est donnée par :
ρL(d²x / dt²) = ρgX − ρgµ(L − X) soit d²x / dt² = (g / L)(1 + µ)X = −µg

Cette équation différentielle du second ordre à coefficient constant admet comme solution générale :
X(t) = Acosh(ω.t) + Bsinh(ω.t) avec ω = [g.(1 + µ) / L]^½
et comme solution particulière Xp = µ.L / (1 + µ) = Λ

En tenant compte des condition initiales, on tire X(t) = Λ + (X0 − Λ).cosh(ω.t)