Coefficient de restitution
Lors d'un choc entre deux objets, il y a une perte d'énergie liée à leurs déformations. Pour en rendre compte, on utilise une loi due à Newton disant que le rapport des vitesses relatives après et avant le choc est égal à − E. Le facteur E est le coefficient de restitution. Il dépend de la nature des matériaux.
On trouve dans la littérature les valeurs suivantes : acier-acier E = 0,95; verre-verre E = 0,935; ivoire-ivoire E = 0,89.
Dans un choc élastique (E = 1), il y a conservation de l'énergie cinétique. Dans un choc parfaitement mou (E = 0) toute l'énergie est dissipée lors du choc et il y a union des deux objets.

Choc frontal
On examine le choc entre une masse M₁ animée avant le choc de la vitesse V₁ > 0 avec une masse M₂ animée avant le choc de la vitesse V₂ < 0. Soient U₁ et U₂ les vitesses après le choc.
La loi de conservation de la quantité de mouvement donne : M₁V₁ + M₂V₂ = M₁U₁ + M₂U₂.
En posant K = M₂ / M₁, on tire : V₁ + K.V₂ =U₁ + K.U₂. (a)
La loi de Newton donne : V₁− V₂ = − E.(U₁−U₂) (b)
En déduire que : U₁= [(1 − K.E).V₁ + K.(1 + E).V₂] / (1 + K) et que : U ₂= [(1 + E).V₁ + (K − E).V₂] / (1 + K)

Repère du centre de masse
Dans beaucoup de problèmes de mécanique à deux corps, il est intéressant d'étudier le phénomène dans le repère du centre de masse.
Dans le repère du laboratoire, la vitesse du centre de masse est : (M₁+ M₂).V_CM = M₁V₁ + M₂V₂ ⇒ (1 + K).V_CM = V₁ + K.V₂
En déduire que V_1CM = (V₁− V₂).K / (1 + K) et que V_2CM = (V₂− V₁) / (1 + K)
La loi de Newton donne enfin U_1CM = −E.V_1CM et U_2CM = −E.V_2CM

Utilisation :
Le programme simule le choc entre deux mobiles qui se déplacent sur une règle à coussin d'air. Les abscisses initiales des mobiles sont calculées pour que le choc se produise toujours au centre de l'écran.
Agir sur les curseurs pour régler les valeurs de V₁, V₂, K et E puis cliquer sur le bouton [Départ] pour lancer l'animation. Celle-ci s'arrête quand les deux mobiles sont sortis de l'écran ou quand un mobile sort de l'écran et que la vitesse de l'autre est très faible.
La case à cocher [V₂ = 0] permet l'étude de ce cas particulier.

4 août 2023.
Correction d'une erreur commise lors de la transcription en JS qui conduisait au chevauchement des mobiles au moment du choc