En 1999 un ministre de l'éducation au cours d'une émission de télévision avait affirmé qu'une balle de tennis et une boule de pétanque tombaient à la même vitesse.
Dans le vide c'est bien sur exact. Mais dans l'air, les frottements font que la boule de pétanque atteint le sol la première.
Si l'on admet (en accord avec l'expérience) que l'air provoque une force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse du mobile, on peut écrire que :
mdv / dt = m.g - K.v.v. (1).
Si S est l'aire de la surface du mobile perpendiculaire à la direction du mouvement, Cx le coefficient aérodynamique du mobile et ρ la masse volumique de l'air, on montre que K = Cx.ρ.S / 2.
Pour une sphère l'expérience montre que Cx = 0,44.
Si l'on pose u² = 2mg / CxρS, on peut écrire la projection de l'équation (1) sur un axe vertical sous la forme :
dv / dt = g(1 - v² / u²).
Il existe une solution analytique pour cette équation différentielle, mais dans cette page on utilise l'intégration numérique par la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.

Utilisation :
Le programme calcule par intégration numérique la hauteur de chute (la vitesse initiale étant nulle) pour une boule de pétanque (masse 700 g, diamètre 7,5 cm) et pour une balle de tennis (masse 55 g, diamètre 6,7 cm) toutes les 5 ms.
Dans la représentation (inhabituelle) du phénomène, la boule de pétanque est fixe et on fait défiler la règle qui mesure la hauteur de chute.
On peut choisir la hauteur de chute entre 1 m et 22 m.
Comme le pas de variation du temps est fixe, la simulation est arrêtée quand la hauteur de chute dépasse la valeur choisie. On peut noter que même pour des hauteurs de chute faibles, l'écart est décelable. :
Exercices :
Quelle est la dimension de u ? Calculer u pour la boule et pour la balle. (ρ = 1,29 g/l).
On peut noter qu'au bout d'un certain temps dv / dt s'annule. La vitesse de chute atteint une valeur limite.
Pour des hauteurs de chute supérieures à 150 m la balle de tennis atteint sa vitesse de chute limite.
Calculer cette valeur.