Cette page illustre la composition de mouvements rectilignes uniformes et uniformement accélérés.
Un chariot se déplace sans frottements sur un plan incliné d'un angle φ par rapport à l'horizontale. Á l'instant initial t = 0, la vitesse du chariot sur le plan est V0x.
À cet instant t = 0, on lance du chariot un projectile dans une direction normale au plan incliné avec une vitesse V0y.
Les coordonnées du chariot et du projectile s'obtiennent en intégrant deux fois l'équation mγ = mg.

Mouvement du projectile
Repère lié au plan incliné.
Ox est parallèle au plan et Oy lui est normal. Les composantes de g selon les deux axes sont − g.sin(φ) et − g.cos(φ).
A l'instant t = 0, on xp = yp = 0.
Les composantes le la vitesse initiale du projectile sont 0 et V0y.
xp = − ½.g.sin(φ).t² + V0x.t (1)
yp = − ½.g.cos(φ).t² + V0y.t (2)
Repère lié au sol
OX est horizontal et OY est vertical. Les composantes de g selon les deux axes sont 0 et − g.
Á l'instant t = 0, yp = H.
Les composantes le la vitesse initiale du projectile sont [V0xcos(φ) − V0y.sin(φ)] et [V0y.cos(φ) + V0x.sin(φ)].
Xp = [V0xcos(φ) − V0y.sin(φ)].t (3)
Yp = − ½.g.t² + [V0y.cos(φ) + V0x.sin(φ)].t + H (4)

Mouvement du chariot
Repère lié au plan incliné.
Ox est parallèle au plan et Oy lui est normal.
A l'instant t = 0, on xc = yc = 0.
Les composantes le la vitesse initiale du chariot sont V0x et 0.
La masse du chariot est soumise à une accélération − g.sin(φ) selon Ox.
La composante normale du poids est compensée par la réaction du support.
xc = − ½.g.sin(φ).t² + V0x.t
yc = 0.
On peut noter que les expressions de xp et de xc sont identiques.
Repère lié au sol
Xc et Yc sont les projections de la relation (1) sur les axes X et Y. On a Yc = H + Xc.tan(φ)

Durée du vol du projectile
Le projectile entre en contact avec le plan incliné quand Yp = Xp.tan(φ).
Des équations (3) et (4), on tire : T = 2.V0y / g.cos(φ)
La distance parcourue par le chariot est :
D = Xp / cos(φ) = 2.V0y.[V0x − V0y.tan(φ)] / g.cos(φ)

Utilisation
Choisir V0x et l'angle du plan incliné avec l'horizontale. La valeur de V0y est aléatoire.
Lancer l'animation avec le bouton [Départ].
Utiliser le bouton [R à Z] pour réinitialiser l'animation.
Examiner des cas avec φ = 0, φ > 0 et φ < 0 et vérifier les valeurs de T et de D.