Une corde, de longueur L et de masse linéaire μ, est soumise à une tension T.
La fréquence fondamentale de cette corde est donc : f = (1 / 2L).( T / μ )½.
On étudie le mouvement de la corde quand elle est écartée de sa position initiale par un pincement d'amplitude a et situé à la distance α.L de son origine. La corde est lâchée sans vitesse initiale. On néglige l'amortissement.
On utilise ici la représentation de Fourier.
On montre que les coefficients de la série qui représente la forme de la corde sont donnés par :
Le mouvement de la corde est donné par :
On peut noter que l'amplitude des harmoniques d'une corde pincée varie en 1 / p2 alors que pour les cordes frappées, l'amplitude des harmoniques varie en 1 / p. Une note de clavecin contient beaucoup moins d'harmoniques audibles qu'une note de piano.
Utilisation
L'échelle verticale est fortement dilatée. L'amplitude de la déformation a est prise égale à 10 unités.
La courbe bleue correspond à la position initiale de la corde.
Choisir la position du point d'excitation et le nombre d'harmoniques (1 ... 20) utilisés pour le calcul.
La courbe y(x,t) est représentée en rouge.
La liste verte permet de visualiser (courbe en vert) la contribution d'un harmonique particulier. Cette contribution est normalisée.
Examiner la reproduction du point anguleux en fonction du nombre d'harmoniques et de la valeur de α.
Examiner les valeurs des coefficients dans les cas α = 0,25 0,50 et 0,75.
Examiner valeurs des coefficients dans les cas α et 1 − α