Consultez la page Masse soumise à une force centrale pour l'étude mathématique du problème.
L'hodographe du mouvement d'un mobile ponctuel par rapport à un point fixe O est le lieu des points tels que le vecteur OP est le vecteur vitesse instantané. On montre que si l'orbite est une ellipse, l'hodographe est un cercle et réciproquement.
On utilise les unités arbitraires GM = 1 et m = 1.
On utilise un repère tel que les coordonnées de P au temps t = 0 sont x = 10 et y = 0

Utilisation :
Agir sur les sliders pour modifier les composantes du vecteur vitesse initial affiché rouge. (unités arbitraires)
Le programme interdit les combinaisons qui conduisent à une trajectoire non fermée.
Des cases à cocher permettent ou non l'affichage des aires, du vecteur vitesse et de l'hodographe.
Vous pouvez vérifier que le vecteur vitesse (tracé à l’extrémité du rayon vecteur) est bien tangent à la trajectoire.
Vérifiez que l’hodographe est un cercle (la force qui s’exerce sur la masse m est une force centrale).
Vérifiez que si la valeur de la vitesse initiale est très proche de la condition d’échappement à l’attraction, la trajectoire est très excentrée et que la période devient très grande (cas des comètes périodiques).
Pour vérifier la troisième loi de Kepler, mesurer en plaçant une feuille de papier sur l’écran la longueur du grand axe de l'ellipse (la distance entre le point de départ et l’origine est toujours égale à 10 unités arbitraires).

Comparer cette représentation du problème avec celle de la page "Force centrale (1)"