On examine les effets de la force de Coriolis et de la force centrifuge sur le mouvement de chute libre d'un corps. On suppose que l'observateur est lié à la Terre.

Force de Coriolis
Elle résulte du mouvement non linéaire du référentiel. On montre que cette force résulte de l'accélération γ = −Ω ^ v. Dans cette relation Ω est le vecteur parallèle à l'axe de rotation dont l'intensité est la vitesse angulaire instantanée de rotation et le vecteur v est la vitesse relative du corps par rapport au référentiel en mouvement.
La Terre décrit un tour complet en un jour sidéral Ts qui correspond à 23 heures 56 minutes 4 secondes. La valeur de Ω est donc : Ω = 2π / Ts = 7,2921 10⁻⁵ rad/s.
Le vecteur Ω fait un angle λ, égal à la latitude du lieu, avec le plan local.
Le module de l'accélération est γc = 2Ω.v.cosλ et dans l'hémisphère Nord, la force de Coriolis est dirigée vers l'Est. (Axe Oy)
On néglige les frottements dûs à l'air et on suppose g constant.
Pour la chute libre, si H est l'altitude initiale, on a γ = −g, Vz = −g.t et z = H − ½.g.t² .
Pour la force de Coriolis, on a : γ = 2Ω.g.t.cosλ, Vy = Ω.g.t².cosλ et y = 1/3.Ω.g.t³.cosλ.
L'effet est maximum à l'équateur et il est nul aux pôles.

Force centrifuge
Le mobile se déplace dans l'espace du fait de la rotation de la Terre et de la gravité. Il subit donc en plus une autre force fictive dite force centrifuge.
A la latitude λ, un objet décrit un cercle de rayon r = R.cosλ.
L'accélération centrifuge est radiale et d'intensité γ = Ω².r = Ω².R.cosλ.
Sa composante selon l'axe Nord-Sud (pris comme axe Ox) est γx = Ω².R.cosλ.sinλ dont l'effet est une déviation vers le Sud.
Vx = γx.t et x = ½ γx.t².

Utilisation

Choisir la latitude du lieu et la hauteur de chute avec les sliders.
Les coordonnées x et y sont dilatées par un facteur 500.
Le programme affiche les valeurs de z, x, y et t.
On peut noter que le déplacement lié à la force de Coriolis est toujours très faible.
Pour quelle valeur de la latitude, l'effet de la force centriguge est-il maximum ?