Cas sans glissement :
On considère un cylindre homogène de rayon R et de masse M qui roule sans glisser sur un plan incliné.
Soit φ l'angle du plan incliné avec l'horizontale.
Le cylindre est soumis à son poids M.g et à la réaction du support. Cette réaction se décompose en une composante normale F_N au plan et une composante tangentielle F_T.
On peut également décomposer le poids en une composante tangentielle M.g.sinφ et une composante normale M.g.cosφ.
Soient G le centre de gravité du cylindre, A la trace de sa génératrice en contact avec le plan, I = ½.M.R² son moment d'inertie par rapport à son axe de rotation, V la vitesse du centre de gravité (qui est aussi la vitesse de translation du mobile) et ω la vitesse angulaire du cylindre.
La projection de l'équation du principe fondamental sur un axe parallèle au plan donne :
M.dV / dt = M.g.sinφ - F_T. (1)
Le théorème du moment cinétique donne :
I.dφ / dt = F_T.R (2).
La condition de roulement sans glissement est que la vitesse du point A soit nulle.
La loi de composition vectorielle des vitesses étant : VA = VG + AG ∧ ω, la condition VA = 0 implique que :
VG = V = R.ω. (3)
A partir des relations (1), (2) et (3) établir que dV / dt = γ_L = (2.g.sin φ) / 3, que γ_A = γ_L / R et que l'intensité de la composante tangentielle de la réaction du support est F_T = M.g.sin φ /3.
Comparer ces résultats avec ceux d'un parallélépipède glissant sur un plan incliné.

Cas avec glissement :
Soit μ la valeur du coefficient de frottement statique du cylindre sur le plan.
Pour qu'il n'y ait pas de glissement, il faut que F_T < μ.F_N. Comme F_N = M.g.cos φ, il faut que μ ≥ tan φ / 3.
Cette fois on a les relations suivantes :
mg.sinφ − μ.mg.cosφ = m.γ_L. μ.mg.cosφ.R = ½.m.R₂.γ_R.
On tire : γ_L = g(sinφ − μ.cosφ) et γ_A = 2.g.μ.cosφ / R.

Utilisation :
Un click sur le bouton [Départ] libère le cylindre et déclenche le chronomètre. Celui-ci s'arrête quand le mobile a parcouru 1 m
Le vecteur vitesse de G est tracé en bleu et F_T en indigo.
On prend R = 5 cm et une vitesse initiale nulle.

Cas sans glissement :
Pour plusieurs valeurs de φ, vérifier que le mouvement est uniformément accéléré (Vérifier que 2x / t² est constant) et vérifier que la valeur de l'accélération est bien égale à (2.g.sin φ ) / 3 et que la valeur de la vitesse finale est indépendante de μ.

Cas avec glissement :
Vérifier que la durée necessaire pour parcourir 1 m est fonction de la valeur de μ.