Dans cette page on présente le principe de trois hyperbolographes (dispositifs mécaniques permettant le tracé d'hyperboles).

Utilisation de la définition bifocale de l'hyperbole :
On considère une règle pouvant tourner autour du point fixe F'. En un point P (F'P = R) de la règle, on attache un fil inextensible de longueur L (L < R). L'autre extrémité du fil est fixée en un point F. Le fil est tendu le long de la règle pour former les droites PM et MF. Montrer que la distance( MF' − MF) est constant et égale à 2a = R − L.
Comme une hyperbole est le lieu des points dont la différence des distances à deux points fixes (les foyers de l'hyperbole) est constante, le point M décrit une branche d'hyperbole quand on fait tourner la règle autour de F'. Pour décrire l'autre branche, il faut faire tourner la règle autour du point F. Les paramètres de l'hyperbole sont a et c = FF'/2.

Appareil de DELAUNAY :
On utilise un losange articulé BECG (coté BE = V = 200u) dont les axes B et C se déplacent dans une glissière verticale. Deux barres de même longueur U (U < V) sont articulées entre B et C et le point A qui peut se déplacer dans une glissière faisant un angle φ avec la direction horizontale.
Montrer que les points E et G sont situés sur l'hyperbole x² / a² − y² / b² = 1 avec a² = V² − U² et b = a.tan(φ). On pourra à partir des coordonnées d'un point A calculer celles de E.
La droite sur laquelle se déplace A est une asymptote de l'hyperbole.

Utilisation d'un cercle directeur :
Le troisième mécanisme étudié utilise le fait qu'une hyperbole est le lieu des points équidistants d'un cercle Γ de centre F' (un foyer de l'hyperbole), de rayon R = 2.a et d'un point F(l'autre foyer) extérieur au cercle. On peut dire également qu'une hyperbole est le lieu du centre d'un cercle de rayon variable Γ' tangent à Γ et passant par F.
Le dispositif utilise un losange articulé ABFC et une tige F'A = 2.a pouvant tourner autour de F' (A décrit le cercle Γ). L'intersection P entre AF' et BC décrit les deux branches de l'hyperbole de paramètres a = R /2 et c = FF' / 2 quand A parcourt le cercle Γ. On peut noter que la longueur des barres du losange n'intervient pas dans le tracé.

Utilisation
Définition bifocale : Avec les boites de saisie modifier a et c en prenant des valeurs entières. (Valider la dernière valeur saisie). Le programme contrôle si le tracé est possible avec les valeurs choisies et prend des valeurs par défaut si ces valeurs sont incorrectes.
Delaunay : Avec les curseurs ajuster les valeurs de φ et de U.
Cercle directeur : Avec le curseur ajuster la valeur du paramètre a.
Lors du calcul du tracé, il faut éliminer les points à l'infini.