On considère une aiguille aimantée de moment magnétique m et de moment d'inertie J placée dans un champ magnétique variable B = B₀ + B₁sin( ωt ). On pose K = B₁ / B₀ et ω₀² = mB₀ / J.
Si on prend en compte un amortissement visqueux, l'équation qui donne l'angle θ de rotation de l'aiguille s'écrit :

Un oscillateur dont le terme en sin(θ) dépend d'un paramètre de contrôle est un oscillateur paramétrique.
C'est un oscillateur non linéaire dont le comportement peut être complexe et chaotique. L'équation du mouvement n'admet pas de solution analytique et doit être intégrée numériquement.
Ce dispositif permet de visualiser les problèmes posés par les systèmes non linéaires et en particulier par leur grande sensibilité aux conditions initiales et donc par la difficulté de leurs simulations numériques.

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Utilisation :
L'équation est intégrée numériquement par une méthode de Runge-Kutta avec un pas modifiable par l'utilisateur.
La vitesse initiale est toujours nulle.
Le programme permet de visualiser soit la courbe θ = f(t), soit la courbe dθ / dt = f(θ) soit une animation du mouvement de l'aiguille.
Les valeurs sont entrées au moyen de boites de saisie afin de pouvoir modifier finement la valeur de chaque paramètre.
On peut considérer que la valeur du pas d'intégration est correcte quand sa diminution ne modifie pas les résultats.

B₁ = 0. Vérifier que l'on retrouve un oscillateur harmonique.
La trajectoire dans l'espace des phases est une ellipse si l'amortissement est nul.

B1 ≠ 0.
Selon les valeurs des paramètres du système, on peut observer différentes situations.
Mouvement oscillant :
Prendre (par exemple) λ = 0,15 | θ initial = 30° | ω /  ω₀ = 2,1 | B₁ / B₀ = 0,4 | pas = 0,02 s.
Le système oscille et tend vers un régime stable après disparition du régime transitoire dont la durée est fonction de l'amortissement (Faire varier  λ entre 0,05 et 0,5). Si l'on diminue ω, l'amplitude du régiment permanent croit jusqu'au moment ou le pendule décroche.
Accrochage : Faire varier ω /  ω₀ jusqu'à la valeur 1,735 qui correspond à une bifurcation. Pour cette valeur, l'aiguille tourne avec la fréquence de l'excitation (une vibration sinusoïdale est la somme de deux vecteurs qui tournent en sens inverse). Une modification même minime des conditions initiales (angle initial, valeur du pas d'intégration) entraîne des modifications considérables dans le mouvement.
Chaos puis Mouvement oscillant :
Prendre (par exemple) λ = 0,15 | θ initial = 30° | ω /  ω₀ = 1,732, B₁ / B₀ = 0,4 | pas = 0,02 s;
Après des mouvements chaotiques, l'aiguille oscille avec un mouvement sinusoïdal.
Ici encore la sensibilité aux conditions initiales est très grande.

Avant chaque affichage, le programme détermine les valeurs extrêmes de θ pour effectuer une mise à l'échelle automatique.
Le programme affiche (en degrés) ces valeurs extrêmes.
La vitesse d'animation est fonction de la valeur choisie pour le pas.

Ne pas omettre de valider chaque valeur saisie.