Le pendule est constitué par une barre rigide terminée par une sphère de masse volumique µ, de rayon R et de masse M dont le centre est situé à la distance L = 1m de l'axe de rotation. Ce pendule est placé dans un flux d'air uniforme de vitesse V horizontale. La vitesse est assez faible pour que l'écoulement de l'air autour de la sphère soit laminaire.
Ce système constitue un oscillateur anharmonique.
Dans ces conditions, l'air exerce sur la sphère une force horizontale F = ½.k.ρ.S.V².
Cette force est alternativement de même sens ou de sens opposé à la direction de déplacement horizontale du pendule.
La force exercée sur la sphère est donc F1 = ½.k.ρ.S.[V + x'(t)]² .
S est l'aire de la section droite de la sphère (S = 4.π.R²), ρ la masse volumique de l'air (ρ = 1,293 kg / m³), et k un coefficient sans dimension qui dépend de la forme de l'objet. Pour une sphère c ≈ 0,47.
Par projection sur les axes Ox et Oy, on a : x(t).[g − y"(t)] = y(t).[F1 / M − x"(t)].
On a aussi x(t) = L.sin(ψ(t)) et y(t) = L.cos(ψ(t)).
On tire : ψ"(t).L / sin(ψ(t)) + g = [ k.ρ.S.cotg(ψ(t).{V − L.cos(ψ(t).ψ'(t)}²] / 2M.(1)
Si on néglige l'effet de l'air sur le pendule, le second membre est nul et on retrouve l'équation classique du pendule :
ψ"(t) = − g.sin(ψ(t)) / L.
En fait si le rayon de la sphère n'est pas négligeable devant la longueur du pendule, le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation n'est pas I = ML² mais I = M.(L² + 2R² / 5). Le terme correctif est assez faible pour être négligé.
L'équation (1) est intégrée numériquement avec la méthode de Rünge-Kutta à l'ordre 4.
Le pendule est toujours lâché sans vitesse initiale.

Utilisation
Le programme effectue l'animation du pendule et trace le diagramme de phase ψ'(t) = f( ψ(t)).
Utiliser les sliders pour modifier les différents paramètres.
Comparer des pendules de masses faibles et importantes avec les autres paramètres identiques.
Comparer des pendules de même masse.