On compare ici le cas des porte pliantes (porte de placard de type Kazed, porte de bus...) avec des portes à battants. L'épure correspond à la trace des battants des portes sur un plan horizontal.
On se place dans le repère Ox horizontal de vecteur unitaire u et Oy vertical de vecteur unitaire v.
La largeur des deux battants est R = OA = AB.
O est un pivot fixe. A est l'articulation des deux battant et B coulisse dans un guide Ox.
La poignée de la porte est au milieu du second battant.

Cinématique de la poignée de la porte.
Le vecteur OP est tel que OP = OB + BP = 2.R.cosφ.u + ½.R(− cosφ.u + sinφ.v).
Les coordonnées du point P sont donc :
Xp = 3 / 2.R.cosφ;          Yp = ½.R.sinφ.
On tire (Xp / 1.5.R)² + (Yp / 0.5.R)² = 1.

Le point P se déplace sur une ellipse de centre O, de grand axe horizontal a = 1.5.R et de petit axe b = 0.5.R
On a aussi Xp = a.cos.φ et Yp = b.sinφ.

Emprise au sol de la porte.
Il est évident que le point A se déplace sur un cercle de rayon R.
Au delà d'une certaine valeur φ₀ de φ l'encombrement au sol de la porte va correspondre à la courbe enveloppe du second battant. Celui-ci se comporte alors comme un segment AB = c dont les extrémités coulissent selon Ox et Oy.
Dans le cas présent c = 2.R
Cette enveloppe est une astroïde ⁽¹⁾ d'équations paramétriques x = 2R.cos³φ et y = 2R.sin³φ.
Équation cartésienne |x| ^2/3 + |y| ^2/3 = (2R)^2/3 ou y = [(2R)^2/3 − x ^2/3] ^3/2.
La valeur de φ₀ est déterminée par Xa (cercle) = Xa (astroïde) et Ya (cercle) = Ya (astéroïde).
Ceci se produit pour Xa = Ya = R√2 / 2 soit pour φ = 45°.
Dans son déplacement le point décrit un huitième de cercle puis un huitième d'astroïde

Sachant ⁽¹⁾ que l'aire d'une astroïde de paramètre c est 3π.c² / 8, l'encombrement au sol est dans ce cas :
S = π.R². / 8 + 3. π.(2R)² / 64 soit S = 5.π.R² / 16 = 0,982.R².
Pour une porte à deux battants classique, l'encombrement au sol est ½.π.R² = 1,571.R² soit 60% de plus que pour la porte pliante.

Remarque :
L'ellipse décrite par la poignée de la porte est un cas particulier des ellipses d'équation (x / p)² + (y / q)² = 1 avec p + q = c dont l'astroïde est l'enveloppe.

(1) https://mathcurve.com/courbes2d/astroid/astroid.shtml