Coefficient de restitution
Lors d'un choc entre deux objets, il y a une perte d'énergie liée à leurs déformations. Pour en rendre compte, on utilise une loi due à Newton disant que le rapport des vitesses relatives après et avant le choc est égal à − E. Le facteur E est le coefficient de restitution. Il dépend de la nature des matériaux. Dans un choc élastique (E = 1), il y a conservation de l'énergie cinétique.
Mouvements de la bille :
On étudie le mouvement d'une bille de masse M lancée avec une vitesse initiale horizontale Vx à une hauteur H₀ au dessus d'un plan horizontal.
Hypothèses : On néglige les frottements dus à l'air. Lors du choc, il y a conservation de la composante horizontale de la vitesse.
Chute initiale :
Les équations du mouvement de la bille sont : x = Vx.t et y = H₀ − ½.g.t².
Au temps t₀ = (2.H₀ / g)^½, juste avant le choc, la composante verticale V₀ de la vitesse se déduit de la conservation de l'énergie : M.g.H₀ = ½.M.V₀². Soit : V₀ = − (2.g.H₀ )^½.
D'après la loi de Newton, juste après le choc, la composante verticale de la vitesse est V₁ = E.(2.g.H₀ )^½.
Premier rebond :
La bille remonte avec une vitesse initiale V₁. Les équations du mouvement sont : x = Vx.t' et y = V₁.t' − ½.g.t'².
D'après la conservation de l'énergie, la bille atteint la hauteur H₁ = ½.M.V₁² = E².H₀.
Elle redescend et atteint le plan avec une vitesse dont la composante verticale est V₁.
Juste après le choc, la composante verticale de sa vitesse est V₂ = E.(2.g.H₁ )^½ = E.V₁ = E².V₀.
La durée du premier rebond est t₁ = 2.(2.H₁ / g)^½ = 2.E.t₀.
N^ième rebond :
La bille la bille atteint la hauteur H_N= E^2N.H₀.
La durée du N^ième rebond est t_N = 2.E^N.t₀.
Juste après le choc, la composante verticale de sa vitesse est V_N = E^N.V₀.
Hauteur du rebond, durée du rebond et vitesse après le rebond forment des série géométriques.
Montrer que la durée totale du mouvement est T = (2.H₀ / g)^½.(1 + E) / (1 − E)

Utilisation :
Utiliser les sliders pour régler la hauteur initiale, la vitesse horizontale et la valeur du coefficient de restitution.
Lancer l'animation en cliquant sur le bouton [Départ].
La case à cocher "Altitude" permet d'afficher les hauteurs des divers rebonds.