On modélise le véhicule par une masse M reposant sur une roue par l'intermédiaire d'un ressort de longueur à vide L₀ , de raideur constante K = 2.10⁵ N.m⁻¹, et d'un amortisseur dont la constante d'amortissement est F. L'axe de la suspension reste vertical et on néglige les masses non suspendues.
A l'équilibre, le véhicule est soumis à son poids et à la force de rappel du ressort :
La longueur du ressort devient Mg = K(L − L₀).

On suppose que le véhicule se déplace avec la vitesse constante V sur une route ayant un profil sinusoïdal dont la période spatiale est Λ = 1 m. La pulsation de l'excitation ω est fonction de la vitesse V: ω = 2π.V / Λ.
On pose y(t) = A.cos(ω.t) la variation du relief du sol et x(t) le déplacement du châssis par rapport à sa position au repos.
L'équation du mouvement s'écrit : M.d²x /dt² + F.(dx /dt − dy/dt) +K(x − y) = 0.
On pose : ω₀ = (K / M)^½ (fréquence propre), Q = (K.M)^½ / F (facteur de qualité) et z = ω / ω₀ (fréquence réduite). On tire :

x'' + (ω₀ / Q).x' + ω₀².x = (ω₀ / Q).y' + ω₀².y (1)

Comme l'excitation est sinusoïdale, on peut utiliser la méthode complexe : (on remplace x'' par − ω².x et x' par j.ω.x).
De (1), on déduit la fonction de transfert complexe H = (1 + j.z / Q) / ( 1 + j.z / Q − z²) telle que x = H.y.

L'amplitude des déplacements du châssis est : x(t) = y(y).|H| cos (φ).
Pour ω voisin de ω₀, x est supérieur à y : pour un véhicule il faut diminuer au maximum la fréquence propre.

Utilisation
Le châssis est représenté par le rectangle vert. Le trait rouge correspond à sa position d'équilibre au repos.
Le trait en pointillés gris correspond au niveau du sol de référence.
La courbe en pointillés rouge correspond aux déplacements du châssis.
L'échelle verticale de la suspension est fortement dilatée.
Le programme affiche les valeurs des divers paramètres de l'équation (1) ainsi que les valeurs du gain et de la phase.
Avec le slider "vitesse" chercher la valeur de la vitesse critique.
Avec les autres sliders examiner l'influence de la masse et du coefficient de frottement.
Pourquoi faut-il que les amortisseurs d'un véhicule soient en bon état ? (F diminue avec l'usure).