Le prisme dAbbe-Koënig est constitué par deux prismes collés. Comme le prisme de Schmidt-Pechan il renvoie d'un objet une image totalement inversée sans translation. Il est moins compact mais comporte seulement quatre réflexions.
Géométrie des prismes :
Prisme d'entrée :
La face d'entrée (verticale et tracée en rose) est la face
ABIG. L'angle entre AC et AB est égal à 60° et l'angle entre BD et BK vaut 45°. Le plan x = 0 est un plan de symétrie.
L'angle du dièdre du toit vaut 90°. Ses faces EFDC et EFHJ sont aluminisées ou mieux traitées en miroir diélectrique.
La face de sortie est CJNK
Prisme de sortie :
La face d'entrée CJNK est collée avec la face de sortie du premier prisme.
L'angle entre OP et ON vaut 60°.
La face de sortie (verticale et tracée en rose) est LMPO.
Les dimensions des prismes sont déterminées pour qu'un rayon qui pénètre au centre de la face d'entrée ressorte au centre de la face de sortie.
Trajectoire d'un rayon :
On examine la cas d'un rayon incident qui arrive sur la face d'entrée sous incidence normale. Il rencontre la face ACJG avec une incidence de 60° : il y a réflexion totale. Le rayon réfléchi frappe ensuite la face EFDC du toit avec une incidence de 52,2°. Le rayon réfléchi arrive sur la seconde face EFHJ avec la même incidence. Il est réfléchi vers la face ONKL du second prisme ou il arrive avec une incidence de 60°.
Finalement le rayon émerge parallèlement au rayon incident.
Un rayon horizontal ressort horizontal après quatre réflexions. On peut remarquer que les deux réflexions sur les faces du toit sont équivalentes à une réflexion sur un miroir vertical.
Avantages et inconvénients
Ce prisme permet de réaliser des jumelles beaucoup plus compactes que le prisme de Porro. Le nombre important de réflexions impose de traiter toutes les surfaces (anti-reflets ou aluminisation).
C'est le prisme utilisé dans les jumelles les plus performantes (et aussi les plus chères).
A champ égal, ce prisme coûte au moins deux fois
plus cher qu'un prisme de Porro.
Utilisation
On modifie l'angle d'observation en glissant la souris.
En mode "Objet et image", on peut voir comment le prisme transforme un objet en son image.
En mode "Animation", on déplace le point d'entrée du rayon et on observe le point de sortie.
Examiner en détail les orientations qui donnent des projections simples du dispositif.
Méthode de calcul des rayons
Si le vecteur normal au plan réflecteur est N (α, β, γ) l'équation normale du plan est α.X + β.Y + γ.Z + d = 0.
d est déterminé à partir des coordonnées d'un point du plan.
Si le vecteur parallèle au rayon incident est R (a, b, c) et si ce rayon passe par P(x0, y0, z0) alors l'équation paramétrique du rayon est :
X = a.t + x0; Y = b.t + y0; Z = c.t + z0.
Par substitution dans l'équation du plan, on tire la valeur de t. On en déduit les coordonnées du point Q impact du rayon incident sur le plan.
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Selon les lois de la réflexion, le rayon réfléchi V est contenu dans le plan d'incidence et il est symétrique du rayon incident R par rapport à la normale N au plan. |