La caustique est l'enveloppe des rayons subissant une réflexion ou une réfraction dans un système optique. Le mot "caustique" dérive du grec "Kaustikos" signifiant "brûler".
On étudie ici les caustiques de lentilles convergentes éclairées par un faisceau de lumière monochromatique parallèle à l'axe optique. Le système ayant la symétrie de révolution autour de l'axe optique, on fait l'étude dans un plan contenant cet axe. On utilise un repère cartésien.
Soit une lentille d'indice N. Un rayon frappe le dioptre d'entrée (rayon de courbure R₁) en I₁ (x₁, y₁) et le dioptre de sortie (rayon de courbure R₂) en I₂ (x₂, y₂). On peut caractériser un rayon incident par son ordonnée y₁.
Le rayon émergent correspondant est la droite D d'équation y = A.x + B.
A et B sont des fonctions de y₁. D ⇒ y = f(y₁).x + g(y₁)
La dérivation de D par rapport au paramètre y₁ donne : D' ⇒ 0 = f '(y₁).x + g '(y₁).
La résolution du système D, D' donne les équations paramétriques de la caustique :
x = − g ' / f ' ; y = − f.g ' / f ' + g
Pour la lentille plan-convexe, les fonctions f et g s'expriment simplement en fonction de l'angle d'émergence en I₂.
Pour la lentille boule, les fonctions f et g s'expriment assez simplement en fonction de l'angle d'incidence en I₁.
Dans ces deux cas, les fonctions f ' et g ' sont calculées algébriquement.
Par contre pour les lentilles convexe-plan et biconvexe, les fonctions f et g sont complexes et les fonctions f ' et g ' ont été calculées numériquement par une méthode de dérivation à trois points.

Utilisation :
On trace les rayons en faisant varier le paramètre y₁. Pour les lentilles plan-convexe et biconvexe et les grandes valeurs de y₁, on peut avoir une réflexion sur le dioptre de sortie : ces rayons ont été éliminé du tracé.
On trace ensuite la caustique en faisant varier le paramètre y₁ entre 0 et la valeur qui correspond au dernier rayon pouvant émerger.
Dans le cas de la lentille boule, il existe deux caustiques ; une interne et une externe. Des cases à cocher permettent de sélectionner celles que l'on veut afficher.
La distance entre deux graduations de l'axe optique correspond à 100 unités.