Stigmatisme du dioptre plan
A est un point source. Un rayon AH normal au dioptre n'est pas dévié.
Un rayon AJ arrive sur le dioptre avec l'incidence i₁ .
Il se réfracte et émerge avec l'angle d'incidence i₂ qui est tel que : N1 sin i₁ = N2.sin i₂.
Soit B l'intersection du rayon émergent avec AH.
Il y a stigmatisme si la position de B est indépendante de la valeur de i₁.
Or JH = HA.tan i₁ = HB.tan i₂. Le rapport des sinus de i₁ et de i₂ est constant.
Le rapport de leurs tangentes ne l'est pas sauf si on peut confondre le sinus et la tangente c'est-à-dire si les angles sont petits.
Le dioptre plan n'est pas rigoureusement stigmatique.
Il est stigmatique pour sa surface car chaque point est son image.
On peut aussi le considérer stigmatique pour un point à l'infini car l'image est aussi à l'infini.

Stigmatisme approché
On peut écrire la relation HA.tan i₁ =HB.tan i₂ sous la forme HB = HA.sin i₁.cos i₂ / sin i₂.cos i₁
En utilisant la loi de Descartes, il vient : HB = HA.N2.cos i₂ / N1.cos i₁
Si i₁ et i₂ sont petits, on peut écrire au second ordre près que les cosinus sont égaux à 1 et que HB = HA.N2 / N1

Relation de conjugaison
Dans le cas des rayons peu inclinés sur l'axe optique on a un stigmatisme approché et le dioptre plan donne d'un objet A une image B telle que HB = HA.N2 / N1
HA et HB étant de même signe, A et B sont du même côté du dioptre.

Si l'objet est réel, l'image est virtuelle et réciproquement.

On peut aussi faire l'étude du stigmatisme du dioptre plan à partir de la page sur le stigmatisme du dioptre sphérique en prenant un rayon de courbure nul.