Construction d'Huygens :
Pour cette construction, on utilise la surface d'onde. C'est le lieu des points atteints par la lumière issue d'une source ponctuelle au bout du temps unité. Dans un milieu isotrope, la surface d'onde est une sphère dont le rayon est l'inverse de l'indice du milieu. Le plan d'onde, dans une direction donnée, est tangent à la surface d'onde et dans un milieu isotrope, les rayons lumineux sont normaux aux plans d'onde.
Pour construire le rayon réfracté lors de la traversée d'un dioptre, on considère une source secondaire d'Huygens, située sur le dioptre au point d'incidence.
De ce point, on trace la surface d'onde dans les deux milieux. (sphères de rayons 1 / n1 et 1 / n2)
A partir du rayon incident, on déduit la position du plan d'onde incident MT et donc du plan d'onde émergent NT (Ils sont émis au même instant).
Enfin, on peut tracer le rayon émergent ON (normal au plan d'onde émergent).
Vérifiez que cette construction est équivalente à la relation : n1.sin(i1) = n2.sin(i2).
Dans le cas n1 > n2, la construction n'est possible que si le point T est situé à l'extérieur de la sphère de rayon n2.
Cette condition définit l'angle "limite". Sinon, il y a réflexion totale sur le dioptre.
Construction de Descartes :
On utilise la surface des indices. C'est la surface engendrée par un rayon vecteur dont la longueur est celle de l'indice dans la direction étudiée. Dans un milieu isotrope, la surface des indices est une sphère de rayon égal à l'indice du milieu.
Du point d'incidence choisi comme centre, on trace les sphères de rayons n1 et n2. Le point M est l'intersection du rayon incident avec la sphère de rayon n1. De M on abaisse la perpendiculaire sur le dioptre. Cette droite MT traverse (sauf cas de réflexion totale) la sphère de rayon n2 en N qui définit la direction du rayon émergent ON.
Cette construction simple permet de traduire géométriquement la loi de Descartes. Il est plus difficile que pour la construction d'Huygens de lui donner un sens physique.