Crayon brisé
Dans un récipient cylindrique transparent
à demi rempli d'eau, on place verticalement un crayon à demi immergé. On déplace le crayon le long du diamètre normal à la ligne de visée de l'observateur. A cause de la réfraction par le dioptre cylindrique, la partie immergée du crayon située à la verticale de A semble située à la verticale de D.
Pour déterminer la position du point D, il faut déterminer le rayon issu de A qui passe par le point O (œil de l'observateur).
Exercice :
On nomme α l'angle COB, β l'angle OCB, γ l'angle entre BA et la droite horizontale passant par B, k = CA / R, D = OC.
Montrer que le point B est tel que tan(γ) = (sin(β) − k) / cos(β). (a)
La valeur de l'angle γ est fonction de R, D, k, N, α et β.
L'équation (a) ne peut être résolue que numériquement par une méthode de zéro.
Utilisation :
Modifier la valeur de l'indice du liquide et la position du crayon avec les curseurs.
Tube de thermomètre
On examine un tube cylindrique en verre de rayon extérieur R1 et de rayon intérieur R2 rempli par un liquide opaque.
L'œil de l'observateur est placé en O.
On pose αM la valeur de l'angle entre OC et la tangente OL1 à R1.
La largeur apparente du tube extérieur est donc pour l'opérateur L1 = 2R.cos(αM).
Pour déterminer la largeur apparente du tube intérieur, il faut chercher la valeur de l'angle α (COB) qui donne après réfraction en B un émergent qui est tangent au cercle de rayon R2.
Le rayon réfracté en B coupe le cercle de rayon R2 en 0, 1 ou 2 points. Le rayon tangent correspond à la racine double de l'équation du second degré obtenue en cherchant l'intersection du rayon BA avec le cercle de rayon R2. Il correspond à la valeur nulle du discriminant Δ de cette équation.
Δ est une fonction de α, N, R1, R2, D = OC. La recherche de son zéro ne peut être résolue que numériquement.
Utilisation :
Modifier la valeur de l'indice du tube et la valeur du rayon intérieur avec les curseurs.
A quelles conditions, le tube intérieur
semble-t-il avoir le même diamètre que le tube extérieur ?
