Le prisme dispersif d'Abbe est un prisme rectangle d'indice N dont les angles sont A = 60°, B = 90° et C = 30°.
Il ne faut pas le confondre avec les prismes d'Abbe-Porro et d'Abbe-Koenig qui sont des prismes redresseurs d'image.
Le rayon incident frappe la face AB en I sous l'incidence i1. Son angle d'émergence est r1 tel que sin(i1) = N sin (r1).
En utilisation normale, il y a réflexion totale en J sur la face BC. Le rayon réfléchi arrive en K sur la face AC sous l'incidence r2 telle que r2 = 120° − r1. Enfin il émerge avec une incidence i2 telle que sin(i2) = N.sin(r2)
Finalement la déviation du rayon incident est D = 60° + i1 − i2.
Remarque : On peut annuler la réflexion sur BC en considérant un prisme constitué du prisme initial et de son symétrique par rapport à BC. L'ensemble est un prisme équilatéral pour lequel la déviation est D = i1 + i2 − 60°.
Pour ce prisme d'angle 60° la condition i1 = i2 correspond au minimum de déviation et donc au maximum de dispersion spectrale. Elle correspond donc au réglage optimal d'un prisme dispersif.
Le prisme d'Abbe est donc utilisé avec une déviation voisine de 60° qui correspond à une incidence voisine de 50°. En tournant légèrement le prisme autour d'un point de AB à partir de cette valeur de l'incidence, on peut sélectionner une longueur d'onde.
Ce prisme est comparable au prisme de Pellin-Broca pour lequel la déviation est voisine de 90°.
Nombre d'Abbe :
Un verre optique est caractérisé par son nombre d'Abbe (ou constringence) V = (ND − 1) / (NF − NC).
Dans cette relation ND, NF et NC sont les valeurs de l'indice pour les radiations D (589,3 nm du sodium) F (486,1 nm de l'hydrogène) et C (656,3 nm de l'hydrogène).
Il existe deux familles de verres les "flint" (silex en anglais) et les "crown". Les "flint" dont les constituants sont souvent le plomb, la silice et la potasse sont des verres avec V voisin de 35 et dont très dispersifs. Les "crown" (silicates alcalins) ont un V de l'ordre de 60 et sont peu dispersifs.
Dans le programme, les valeurs de l'indice en fonction de la longueur d'onde utilisée sont :
N = 1,517 (656 nm) ; 1,528 (589 nm) ; 1,536 (540 nm) ; 1,555 (486 nm) ; 1,568 (440 nm) qui correspondent à V = 14.
Ces valeurs qui ne correspondent pas à un verre réel ont été choisies pour améliorer la visualisation des rayons.
Utilisation
Avec la liste de choix, sélectionner la longueur d'onde utilisée.
Le sxlider permet de modifier la valeur de l'incidence.
Une case à cocher permet de visualiser soit le faisceau d'entrée soit les deux rayons extrèmes.
Le programme trace les normales aux points d'incidence sur les faces du prisme pour le rayon supérieur.
Il affiche les valeurs de D et de i2.
Le point H est l'intersection du rayon incident et du rayon émergent final.