Calcul d'un prisme à vision directe
Un prisme à vision directe ou prisme d'AMICI est un système dispersif pour lequel la déviation est nulle pour une longueur d'onde donnée. Il est constitué par trois prismes deux en "crown" (verre peu dispersif de faible indice) et un en "flint" (verre très dispersif d'indice élevé). Si on prend un système symétrique, une épure cotée permet de voir que le prisme central doit avoir un angle obtus. Par hypothèse on prend l'angle au sommet 2A de ce prisme égal à 110°.
On désire réaliser un prisme à vision direct dont la déviation est nulle pour la radiation verte du mercure (546,1 nm).
On dispose de verres ayant pour cette longueur d'onde les indices n = 1,4891 et N = 1,7231.
Le rayon incident, parallèle à la base du prisme central est horizontal. Par hypothèse, le rayon émergeant doit être aussi horizontal. A cause de la symétrie du dispositif, le rayon vert doit aussi être horizontal dans le prisme central.
Ceci impose que l'angle d'émergence k en J soit égal à A = 55°.
L'angle d'incidence j en J est lié à k par la relation n.sin( j ) = N.sin( k ). On en déduit que j = 71,419°.
Soit B l'angle au sommet du premier prisme, i et r les angles d'incidence et de réfraction en I .
Dans tous les cas, on a la relation B = r + j. Comme le rayon incident est horizontal ceci impose aussi que B = A + i.
Pour que le prisme soit à vision directe pour le vert il faut que :
r + j = A + i soit i − r = j − A = 16,419° ou encore sin( i − r ) = 0,28266.
Donc sin( i ).cos( r ) − sin( r ).cos( i ) = 0,28266 (1). On a aussi sin( i ) = n.sin( r ) (2).
Les relations (1) et (2) donnent une équations transcendante en sin( r ) que l'on peut résoudre numériquement par une méthode de zéro.
On trouve que sin( r ) = 0,47073 soit r = 28,08° et donc B = r + j = 99,5°.
Pour ce système (B = 99,5° et 2A = 110°) la déviation d'un rayon de longueur d'onde 546 nm est nulle.
Pour éviter toute réflexion totale sur les faces communes des prismes, ceux-ci sont collés avec du baume du Canada.
Pour alléger le prisme, les zones inutilisables des faces d'entrée et de sortie sont tronquées.
Longueur d'onde (nm) |
706,5 |
589,3 |
546,1 |
480,0 |
404,7 |
n |
1,48410 |
1,48743 |
1,48914 |
1,49266 |
1,49894 |
N |
1,70647 |
1,71715 |
1,72310 |
1,73610 |
1,76201 |
D (en °) |
-3,50 |
-1,33 |
0,00 |
3,04 |
6,50 |
Les valeurs des indices proviennent du catalogue SCHOTT (verres SF1 et N-FK5). Les déviations sont calculées par le programme.
Utilisation :
Agir avec la souris sur le curseur jaune pour modifier la position du rayon incident.
Remarquer que la hauteur utile de la face d'entrée est environ égale au tiers de l'épaisseur des prismes.