Les formules de Fresnel traduisent les conditions aux limites des champs électriques et magnétiques lors de la traversée par une onde lumineuse d'un dioptre séparant deux milieux d'indices N₁ et N₂.
Si l'amplitude de la vibration incidente est ai, l'amplitude de la vibration réfléchie est ar = ai.r et celle de la vibration transmise est at = ai.t.
Les valeurs de r et t dépendent de l'état de polarisation de la lumière incidente : Il faut distinguer le cas du champ électrique vibrant dans le plan d'incidence (ondes transverses magnétiques) avec r// et t// du cas du champ électrique vibrant normalement au plan d'incidence (ondes transverses électriques) avec r⊥ et t⊥.
Les énergies transmises et réfléchies sont proportionnelles aux carrés des amplitudes. Er = R.Ei (R = r²) et Et = T.Ei (T = t²).
Le calcul et les formules de Fresnel sont indiqués dans la page Formules de Fresnel.
Consulter cette page pour obtenir les courbes de variation des coefficients avec l'angle d'incidence.

On utilise ici les conventions de signe classiques (voir Optique de G. BRUHAT). Lors de la réflexion le sens du trièdre champ électrique E, champ magnétique H, vecteur d'onde K est conservé.

Le programme visualise les lois de la réflexion et de la réfraction pour des ondes électromagnétiques polarisées rectilignement dans les milieux transparents isotropes.
En cochant sur la case "E // ", on visualise le cas où le champ électrique est contenu dans le plan d'incidence Π
La case "E ⊥ " permet de visualiser le cas où le champ magnétique est dans le plan d'incidence.
Un curseur permet de modifier la valeur de l'angle d'incidence. Un second curseur permet de modifier le rapport n = N₂ / N₁ entre les indices des deux milieux.
Le programme trace les rayons réfractés et réfléchis par le dioptre de séparation entre les deux milieux et trace à l'échelle les vecteurs champs électriques et magnétiques et il affiche les valeurs des coefficients de réflexion et de transmission pour les amplitudes et pour les intensités ainsi que la valeur de l'angle de Brewster.

Une vibration perpendiculaire au plan d'incidence est toujours déphasée de 180°  par rapport à la vibration incidente.
Par contre lorsque qu'une vibration parallèle passe de l'incidence normale à l'incidence rasante, la vibration réfléchie change de sens par rapport au rayon incident. Le changement brutal de 180° de la phase a lieu pour l'incidence de Brewster (lors de l'extinction du rayon réfléchi : on a alors θi + θr = π / 2).
Remarque
Le paramètre le plus important est R(i) car il correspond à l'énergie réfléchie par le dioptre. Dans les systèmes optiques, on cherche à le minimiser (couches antireflets) ou à l'augmenter (miroirs diélectriques).

Conservation de l'énergie :
Une surface S du dioptre reçoit un faisceau dont la section droite est S.cos( i ) et apportant une énergie égale à K.a².S.cos( i ). Le faisceau réfléchi emporte l'énergie K.a².R².S.cos( i ), et le faisceau réfracté l'énergie K.n.a².T².S.cos( r ).
La conservation de l'énergie se traduit par la relation : (1 − R²).cos( i ) = n.T².cos( r )