On considère dans un milieu homogène deux sources transversales S1 et S2 ponctuelles, synchrones (même fréquence), cohérentes (leur phase relative est constante) et de même amplitude.
Un point P du milieu reçoit les amplitudes a1 = A.sin(ω.t − 2.π.d1 / λ) et a2 = A.sin(ω.t − 2.π.d2 / λ).
On peut également écrire : a1 = A.sin[ω.(t − d1 / c)] et a2 = A.sin[ω.(t − d2 / c)].
L’amplitude de vibration est maximale aux points où les deux amplitudes sont en phase donc pour 2π / λ (d2 − d1) = 2kπ
soit (d2 − d1) = kλ.
Des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante sont sur un réseau d’hyperboles homofocales.
Pour les points où les vibrations sont en opposition de phase, l'amplitude reste toujours nulle au cours du temps.
Ces points sont également situés sur un réseau d’hyperboles.
On observe ici le phénomène d’interférence pour des ondes transversales dans un milieu à deux dimensions. (ondes acoustiques, ondes à la surface d'une eau de faible épaisseur, ondes optiques ...)
En optique pour observer des interférences, il faut non seulement des sources de même fréquence, cohérentes mais aussi des vibrations sensiblement parallèles (addition scalaire des amplitudes).
On trouvera une autre représentation à la page interférences (2).
Utilisation :
Avec les curseurs, il est possible de faire varier la distance entre les sources, la longueur d'onde commune et la phase relative entre les deux ondes.
Une case à cocher permet de visualiser le réseau d’hyperboles qui correspond aux points pour lesquels la différence de trajet entre les deux vibrations est égale à ± kλ (si φ =0).
Une seconde case à cocher permet de multiplier la fréquence de la seconde source par un facteur 1,05.
On obtient le phénomène de battement entre les deux sources.
Comparer cette situation avec celle des deux sources d'amplitudes A confondues (Ecartement = 0)
En cliquant sur le bouton gauche, on fait apparaître les droites S1P et S2P et on affiche la différence de marche entre les deux ondes au point P. On peut ainsi vérifier que les hyperboles correspondent à des points d'égale différence de marche.
Pour améliorer le contraste, l'échelle d'intensité des couleurs correspond au carré de l'échelle des amplitudes.
Même avec un processeur I5, l'animation manque de fluidité : Dans le programme, on calcule l'intensité en 21250 points et on arrive aux limites permises par un langage interprété.