La loi de refroidissement de Newton indique que le taux de perte de chaleur d'un corps est proportionnel à la différence entre les températures du corps T et celle du milieu Tm :  dT(t) / dt = −n.(T − Tm).
Dans ce programme, on utilise cette loi pour déterminer l'évolution des températures dans le système suivant :
Deux récipients R1 et R2 de mêmes largeurs et hauteurs sont remplis d'eau.
Les températures initiales sont T₀₁ et T₀₂ avec T₀₂ < T₀₁. Une cloison étanche présentant une bonne conductibilité thermique sépare les deux récipients. Ils sont isolés du milieu extérieur et des agitateurs assurent une température homogène dans chacun.
La capacité thermique de R1 est C₁ = m1.c₁ (masse x chaleur spécifique). Celle de R2 est C₂ = m2.c₂.
Pendant l'intervalle de temps dt, R1 perd la quantité de chaleur dQ1 = −C₁.dT₁ et R2 gagne la quantité dQ2 = C₂.dT₂. Comme le système est isolé −C₁.dT₁ = C₂.dT₂.
Si l'on admet la loi de Newton, dQ/dt = K(T₁ − T₂). Soit : −C₁.dT₁/dt = K(T₁ − T₂)
donc C₁.d²T₁ / dt²  + KdT₁/dt − KdT₂ / dt  = 0
d²T₁ / dt²  + K(C₁ + C₂) / (C₁.C₂)dT₁ / dt   = 0
On pose s = K( C₁ + C₂) / (C₁.C₂)
d²T₁ / dt²  + s.dT₁ / dt   = 0
Cette équation admet comme solution T₁ = A₁ + B₁.exp(−s.t) et dT₁ / dt = −s.B₁.exp(-s.t)
Les constantes A₁ et B₁ se déterminent à partir des conditions initiales. En t = 0 on a : T₁ = T₀₁ et −C₁.dT₁ / dt = K(T₀₁ − T₀₂)
La solution est T₁ = Te + Ta.exp(− s.t) avec Te = (C₁.T₀₁ + C₂.T₀₂) / (C₁ + C₂) et Ta = C₂(T₀₁ − T₀₂) / (C₁ + C₂)
De même on trouve que T₂ = Te − Tb.exp(− s.t) avec  Tb = C₁(T₀₁ − T₀₂) / (C₁ + C₂).
A l'équilibre, les deux récipients sont à la température Te.
Remarque : Cette loi suppose que les températures sont homogènes et donc que la convection est parfaite.

Utilisation :
Avec la géométrie du dispositif, les capacités thermiques sont uniquement fonction de la position de la cloison. J'ai choisi de prendre C₁ + C₂ = 1 u.
La valeur de la constante s = K( C₁ + C₂) / (C₁.C₂) dépend de la conduction de la cloison et de sa surface. J'ai pris la valeur arbitraire s = 5.10⁻³ s⁻¹.
Les boutons radio permettent le choix entre l'animation et le tracé des courbes T₁ = f(t) et T₂ = g(t).
Le bouton permet soit de modifier les paramètres soit de démarrer l'animation.
Modification des paramètres : En mode "Réglages", cliquer sur les curseurs rouge et bleu pour modifier les valeurs initiales de T₁ et de T₂.
Pour modifier la position de la cloison, cliquer sur celle-ci et glisser la souris.
Avec un choix judicieux des paramètres initiaux essayer de déterminer mentalement la valeur de la température d'équilibre du système.