Systèmes et réseaux de Bravais :

Vers 1850 Bravais a montré que des mailles multiples contenant des translations demi-entières de réseau permettaient de décrire la symétrie effective de certains réseaux.

En dehors du réseau primitif (mode P), on doit examiner les réseaux avec une face centrée (modes A : faces (100), B : faces (010) et C : faces (001) ), ceux avec toutes les faces centrées (mode F) et ceux dont la maille est centrée (mode I ).
Aux translations entières de réseau, on ajoute pour le mode C la translation
T = ½( a + b ),
pour le mode I la translation
T = ½( a + b + c )
et pour le mode F les translations
T1 = ½( a + b ),
T2 = ½( b + c ),
T3 = ½( c + a ).
Tous les modes cités ne sont pas envisageables dans chaque système : avec des choix convenables des vecteurs de base, il est parfois possible d'obtenir une maille de multiplicité plus faible et qui conserve la symétrie du réseau.

Système triclinique :
a ≠ b ≠ c     α ≠ β ≠ γ ≠ 90°.
Les mailles multiples que l'on peut construire dans ce système ne possèdent pas plus de symétrie que la maille initiale. Seul le mode P est à considérer.

Système monoclinique :
a ≠ b ≠ c      α = γ = 90° β > 90°.
La transformation a1 = –c, c1 = a, change le mode A en mode C. La transformation a2 = a + c, c2 = c change le mode I en mode C. La transformation a3 = a, c3 = ½(a + c) change le mode F en mode C. Le mode B est équivalent à un mode P.

Système orthorhombique : a ≠ b ≠ c     α = β = γ = 90°.
Il existe 4 modes possibles P, C, I, F. Les modes A et B sont équivalents au mode C après permutation des vecteurs de base.

Système trigonal :  a = b = c     α = β = γ ≠ 90°.
Dans ce système, un seul mode est possible, le mode primitif, noté R (pour rhomboèdre). Les modes de type C (une face centrée) sont incompatibles avec la symétrie ternaire. Les modes F et I se ramènent au mode R.

Système tétragonal : a = b ≠ c; α = β = γ = 90°.
Deux modes sont possibles P et I. Les modes A et B sont incompatibles avec la symétrie tétragonale. Le mode C se ramène au mode P par la transformation a1 = ½(a + b), c1 = c. La même transformation ramène le mode F au mode I.

Système hexagonal : a = b ≠ c ; α = β = 90° γ =120°.
Un seul mode possible, le mode primitif noté pour ce système P. Les modes A, B, C, I et F sont en effet incompatibles avec une symétrie sénaire du réseau. Par contre la maille hexagonale P est compatible avec les éléments de la symétrie trigonale.

Système cubique : a = b = c     α = β = γ = 90°.
Trois modes sont possibles P, F et I. Les modes A, B et C sont incompatibles avec la symétrie du réseau. Pour les réseaux F et I la maille simple est rhomboédrique.

Le programme :
Avec la souris, il est possible de modifier l'angle de vision de la maille.
La liste de choix permet la sélection du réseau. Des case à cocher permettent de visualiser ou non les vecteurs de base du réseau (tracés en bleu) ou d'axes orthogonaux.
Les nœuds de la maille sont représentés par de gros points colorés (la couleur est d'autant plus sombre que le nœud est éloigné de l'observateur).

Attention : Ne pas confondre nœuds du réseau (dont l'origine est arbitraire) et les atomes d' une structure cristalline.