Les éléments de symétrie de la classe m3m sont :
Un centre de symétrie, 3 axes d'ordre 4 de type [100], 3 miroirs M de type (100) normaux aux axes 4, 4 axes d'ordre 3 [111, 6 axes d'ordre 2 de type [110] et 6 miroirs M' de type (110) normaux aux axes d'ordre 2.
Par convention on écrit ces éléments de symétrie sous la forme :

C, 3A₄ / 3M, 4A₃, 6A₂ / 6M'.

Dans le système cubique une rangée [hkl] est toujours normale à la famille de plans réticulaires d'indices (hkl).

On peut noter quelques particularités concernant ces éléments de symétrie :
- Les axes ternaires sont les intersections de 3 miroirs de type M'.
- Quand on tourne autour d'un axe binaire (par exemple la rangée [1,−1,0]), on rencontre un axe binaire [110], un axe ternaire [111] un axe tétragonal [001] puis un autre axe ternaire [−1,−1,1].
- L'angle entre deux axes ternaires vaut 109°28'.
- L'angle entre un axe 4 et un axe 3 vaut 54°44'.

Utilisation:
Dans le programme, on considère un cube immobile placé dans le repère Oxyz. L'observateur O' se déplace autour de O et l'écran de projection est normal à la direction OO'. OO₁ est la projection de OO' sur le plan Oxy.
On utilise des coordonnées sphériques : ρ est la distance OO', φ est l'angle entre OO' et OO₁, θ est l'angle entre Ox et OO₁.
Commandes : Deux boutons radio permettent de choisir entre une projection parallèle et une projection perspective. Dans certains cas cette dernière permet une meilleure visualisation.
Des cases à cocher permettent de choisir les éléments que l'on désire visualiser.
Comme la représentation des 6 miroirs M' est assez confuse, une liste de choix permet de sélectionner le nombre des miroirs affichés. L'ordre retenu permet de voir qu'un axe ternaire est l'intersection de trois miroirs M'. Prendre θ = 45° et φ = 144° pour avoir ces 3 miroirs normaux au plan de projection.
Pour découpler totalement les variations de θ et φ, il faut utiliser les deux boutons de la souris pour modifier la vision de l'objet.