Un cristal est caractérisé par la répétition tripériodique d'un motif. Cette triple périodicité impose aux symétries possibles des contraintes fortes : les seuls axes de rotation permis sont les axes d'ordre 1, 2, 3, 4 et 6.
Les trois vecteurs a, b et c qui caractérisent les translations du réseau sont les vecteurs de base.
Le volume construit sur les vecteurs de base est la maille.
Les points extrémités des vecteurs :

avec u, v, w entiers sont les nœuds du réseau.
Le choix des vecteurs de base est arbitraire mais on retient la maille qui met le mieux en évidence la symétrie. Dans certains cas, une maille multiple permet une meilleure représentation des symétries du cristal.
Dans tous les cas, l'origine du réseau est arbitraire. Ce sont les vecteurs de base qui importent.
La symétrie du cristal et celle du motif sont deux choses indépendantes qu'il ne faut pas confondre.

Utilisation :
Cette applet donne des représentation des 5 réseaux plans qui permettent le pavage du plan :
Oblique : a ≠ b, γ ≠ 90°. Rectangle : a ≠ b, γ = 90°. Carré : a = b, γ = 90°.
Trigonal : a = b, γ = 120°. Hexagonal : a = b, γ = 60°.
La liste de choix de gauche permet la sélection du motif. Les symétries des motifs proposés sont variées.
Ne pas confondre la symétrie locale du motif avec la symétrie globale du réseau.
La liste de choix du centre permet la sélection du réseau. Les vecteurs de base figurent en rouge et la maille simple est grisée.
Pour choisir l'origine du réseau cliquer dans le plan de l'applet sur le point choisi.
Notez que pour les  réseaux plans, les réseaux trigonaux et hexagonaux donnent la même répartition des nœuds.
Une case à cocher permet de visualiser ou non les nœuds du réseau.
La liste de gauche permet de visualiser d'autres mailles simples et une maille multiple. Les vecteurs de base de la nouvelle maille sont tracés en bleu. Vérifiez que toute maille simple permet de générer tous les nœuds du réseau mais qu'une maille multiple ne le permet pas. Cherchez d'autres mailles simples et multiples.
Quelle est la symétrie de la maille multiple trigonale (ou hexagonale) ?
Cliquez ici pour obtenir des compléments sur les groupes plans.