Le principe du positionnement par GPS (Global Positioning System) repose sur la mesure du temps de transit d'un signal (onde électromagnétique) entre des satellites et un récepteur. Les 24 satellites du système sont dotés d'horloges atomiques synchrones. Chacun d'eux émet en permanence des signaux comportant : son code d'identification, sa position, des tops, l'heure précise d'émission des tops et des éphémérides indiquant la position de tous les autres satellites.
La fréquence de la porteuse est 1575,42 MHz (Bande L des micro-ondes). Sa vitesse de propagation est celle de la lumière (environ 300 000 km/s)
Comme les orbites des satellites sont pratiquement circulaires (Rayons voisins de 20 200 km) le signal met environ 67 ms pour parvenir d'un satellite situé au zénith et 86 ms si le satellite est au niveau de l'horizon (distance alors voisine de 26 000 km).
Une incertitude de 1 µs sur cette mesure entraîne une incertitude de 300 m sur la mesure de la distance !
Comme il est impossible de doter un appareil portable d'une horloge assez précise, il faut utiliser une méthode permettant de synchroniser son horloge avec celles des satellites.
La méthode retenue est la suivante :
Dès que le récepteur reçoit les signaux d'un satellite, il cale son horloge avec un retard d'environ 75 ms sur celle donnée par le satellite et cherche à acquérir les signaux des satellites visibles. Quand il reçoit trois satellites, il peut (leur position est connue) déterminer les cercles d'interception entre la sphère correspondant à un signal émis il y a dt secondes par les satellites et la sphère terrestre.
Si l'horloge interne est en avance, le temps de propagation apparaît plus grand que le temps réel et les cercles d'interception sont trop grands. Il forment (en général) un triangle sphérique à l'intérieur duquel est situé le récepteur. Le récepteur retarde son horloge interne pour diminuer au maximum l'aire du triangle.
Si au contraire son horloge retarde, les cercles d'interception sont trop petits.
La réception de trois satellites permet de déterminer la latitude et la longitude. pour accéder à l'altitude, il faut recevoir un quatrième satellite.
Quand on reçoit plus de 4 satellites, on obtient un système d'équations avec plus de données que d'inconnues ce qui permet d'éliminer les données les moins fiables.
Dans les meilleures conditions, on peut recevoir les signaux d'une dizaine de satellites. Par contre il y a des moments (1 à 2 % du temps) où il est impossible de recevoir 4 satellites. Le positionnement est alors impossible.
On obtient alors les coordonnées du récepteur dans un repère orthonormé centré sur le centre de la Terre et où la terre est fixe. (Plan de l'équateur = plan xOz). Ces coordonnées sont traduites en latitude, longitude et altitude en considérant la Terre comme un géoïde.
Utilisation :
Ce programme présente une représentation plane d'un système de positionnement.
A un instant donné, les trois émetteurs envoient un signal.
Le récepteur est doté d'une horloge au départ non synchrone avec celles des émetteurs.
Soit Di la distance exacte entre l'émetteur i et le récepteur. La durée de transit du signal est Ti = Di / c.
Si l'horloge interne est en avance, on mesure en fait ti = Ti + dt.
Le signal semble avoir parcourut une distance di = c.ti supérieure à Di.
Les cercles d'émission de rayons di sont trop grands et il faut retarder l'horloge. (Le dt est le même pour les trois émetteurs).
La liste de choix permet de sélectionner deux configurations différentes des émetteurs.
Agir sur le curseur pour modifier l'heure de l'horloge interne et la synchroniser avec celles des émetteurs.