On examine deux méthodes de
détermination de la densité Dx d'un liquide par rapport à l'eau (D0 = 1) utilisant le
principe fondamental de la statique des fluides.
Méthode A :
Dans un tube en U, on verse une certaine quantité d'eau puis on ajoute le liquide à étudier dans la branche de droite du U..
On pose Zeau = H1 − H2 et Zliq = H3 − H2.
La valeur de la pression atmosphérique est P0
A l'interface eau liquide, la pression est :
P =
P0 + D0.g.Zeau = P0 + Dx.g.Zliq
On tire : D0.Zeau = Dx.Zliq soit :
Dx = Zeau / Zliq = (H1 − H2) / (H3 − H2).
Pour que cette méthode soit applicable, il faut que le liquide étudié soit non miscible à l'eau.
Elle est très rapide à mettre en œuvre mais n'est pas très précise à cause des difficultés de pointé des niveaux liées aux ménisques liquide-verre.
Méthode B :
Dans un tube en U, on verse du mercure puis on ajoute une hauteur H d'eau dans la branche de gauche. Dans la branche de droite, on ajoute le liquide à étudier jusqu'à obtenir l'égalité des niveaux d'eau et du liquide (niveau H3). Les niveaux du mercure étant H1 et H2, la hauteur d'eau est H = H3 − H1 et celle du liquide est
H' = H3 − H2. Les niveaux supérieurs étant identiques, les pressions sont identiques. On en déduit que :
ρx.g.H' + ρHg.g (H' − H) = ρeau.g.H
.
Soit
Dx = [DHg(H' − H) +1.H] / H'. (avec DHg = 13,60).
Cette méthode est applicable
avec des liquides miscibles mais un rapide calcul d'incertitude montre quelle est très imprécise.
Son seul intérêt est de monter un exemple d'application du principe fondamental de la statique des fluides.
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