Plans de mélange.

Historique sommaire :

Les plans de mélange constituent une branche spécifique des plans d’expériences inventés par les agronomes dans les années 1930.
Les plans d’expériences permettent d’obtenir un maximum d’informations en réalisant un minimum d’essais, ce qui est important en agronomie où les expériences sont longues et dans l’industrie ou les expériences sont chères, et parfois longues.
Les plans de mélange ont connu un développement important avec les travaux de H. Scheffé à partir de 1958. Ils sont utilisés dans l’industrie (fabrication de verres, de peintures, de colles…), dans l’agroalimentaire (gâteaux, yaourts, chocolats, boissons…), en chimie quand les réactions sont complexes, et dans bien d'autres domaines.

Domaine expérimental d’un mélange :

Dans un mélange, la somme des proportions massiques ou volumiques des différents constituants est égale à 1. Une propriété d’un mélange de n produits est donc une fonction de n − 1 variables. Le domaine expérimental est également de dimension n − 1.
Quand on n’impose aucune contrainte aux concentrations des constituants, le domaine expérimental est un simplexe, c'est-à-dire un polytope (généralisation du polyèdre) régulier à n sommets dans un espace de dimension n − 1. Pour un mélange de 3 constituants, le domaine expérimental est donc un triangle équilatéral ; pour 4 constituants, c’est un tétraèdre régulier.
On impose fréquemment un minimum et un maximum de concentration pour chaque constituant du mélange.
Dans le cas d’un mélange de quatre produits, le domaine expérimental est alors un octaèdre irrégulier avec des faces parallèles 2 à 2 (certaines faces peuvent se réduire à un point).
On peut déplier le domaine expérimental afin de réaliser une maquette à deux dimensions.
Pour davantage d’informations sur le calcul du domaine expérimental et de la maquette, voir Domaine et Maquette.
Le fichier Maquette (format pps) s'ouvre avec la visionneuse "Power Point".

Utilisation :

Choisir les maxima et les minima pour chaque composant.
Pour un constituant donné, le minimum ne peut être supérieur au maximum et réciproquement.
La somme des quatre minimum ne peut être supérieure à un.
La somme des quatre maximum ne peut être inférieure à un.
Ces diverses conditions sont testées par le programme qui peut modifier la position des curseurs pour éliminer les cas interdits.
Faire tourner à volonté le domaine expérimental à l’aide de la souris.

Impression : Il est normal de voir apparaître plusieurs fois la boîte de dialogue demandant l'autorisation d'utiliser l'imprimante.
La maquette peut être imprimée, découpée et collée pour fabriquer le domaine expérimental.
Imprimer sur un papier épais, découper en laissant des languettes pour le collage, marquer les plis avec un stylo à bille puis coller.

Pour tous les renseignements concernant cette page, consulter André Leblé qui a réalisé l'étude du problème.

leble.andre @ wanadoo.fr (retirer les blancs de l'adresse avant de l'utiliser)