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On considère deux récipients cylindriques de rayons R1 et R2 (sections S1 et S2) reliés par une canalisation contenant un liquide non visqueux de masse volumique μ. Chaque vase est fermé par un piston étanche (dont on néglige la masse) sur lequel on peut placer des masses M1 et M2.
Soit Z0 la hauteur initiale du fluide dans les deux récipients et soient Z1 et Z2 les hauteurs du liquide dans les deux récipients après la mise en place des masses.
La conservation du volume de fluide permet d'écrire :
(S1 + S2).Z0 = S1.Z1 + S2.Z2. (1)
Si P0 désigne la valeur de la pression atmosphérique, les pressions au fond de chaque vase sont données par :
Pg = P0 + μ.g Z1 + M1.g / S1 et Pd = P0 + μ.g Z2 + M2.g / S2.
D'après le principe fondamental de l'hydrostatique, ces deux pressions sont identiques.
Donc μ.(Z2 − Z1) = M1 / S1 − M2 / S2 (2)
Déterminer Z1 et Z2 en utilisant les équations (1) et (2).
On constate que pour maintenir la même hauteur Z0 dans les deux récipients, il faut que le rapport des masses M1 et M2 soit égal au carré des rayons des récipients.
Dans une presse hydraulique, on place le matériau à écraser entre le piston de grande section et une contre plaque. La force qui s'exerce sur le matériau est égale au rapport des surfaces des pistons multiplié par la force exercée sur le petit piston.
Montrer qu'il y a conservation du travail comme dans toutes les machines simples.
Utilisation :
Les deux curseurs permettent de choisir les rayons des cylindres.
Pour modifier les masses posées sur les pistons glisser les curseurs rouge et vert avec la souris.
La hauteur initiale du fluide (eau μ = 1 g/cm3) est égale à 25 cm.
Si Z1 = Z2 = Z0 vérifier que M1 / M2 = (R1 / R2)2.
Pour diverses valeurs de M1 et M2, déterminer les valeurs de Z1 et Z2.
Vérifier la conservation du travail.