La troisième loi de Kepler relie la période de rotation T d'un satellite terrestre en orbite elliptique à la valeur du demi grand axe a par la relation T = 2π.(a³ / μ)½ avec μ = 398600 km³.s⁻². ( T en secondes et a en kilomètres).
Si l'excentricité de l'ellipse est e, on a c = a.e : La donnée de T et de e permet de déterminer les paramètres de l'ellipse.
On prend comme axe Ox le méridien Greenwich et comme axe Oz la ligne des pôles.
Δ l'angle entre Ox et la ligne des nœuds (intersection entre le plan équatorial et le plan de l'orbite) et Incli l'angle entre Oz et la normale au plan de l'orbite.
Pour déterminer la position du satellite au cours du temps, on utilise l'équation du temps de Kepler : t = T.(ψ − e.sin(ψ)) / 2.π
Ψ est l'angle entre le rayon vecteur et le grand axe en prenant le centre O de l'ellipse comme origine.
Pour chaque valeur de t, il faut résoudre numériquement cette équation transcendante pour calculer la valeur de ψ puis en déduire les valeurs de x(t), y(t) et z(t). Pour cette résolution, on utilise par exemple une méthode de zéro.

Les satellites terrestres sont classés en diverses catégories :

Pour avoir une orbite héliosynchrone on choisit l'altitude et l'inclinaison de façon à ce que l'angle entre le plan d'orbite et la direction du soleil demeure à peu près constant. Un satellite placé sur une telle orbite repasse au-dessus d'un point donné de la surface terrestre à la même heure solaire locale. L'orbite passe près du pôle et elle de période courte.
Les orbites de Molniya sont des orbites très elliptiques, inclinée à 63,4 ° par rapport au plan de l'équateur et d'une période de 12 heures. Un satellite placé sur cette orbite reste longtemps au-dessus d'une même zone. Ce type d'orbite est utilisé par les satellites de communications russes "Molniya".Avec trois satellites décalés sur la même orbite, il est possible d'avoir une couverture permanente.

La durée de vie des satellites est fonction de l'altitude du Périgée. Pour avoir une durée de vie supérieure à quelques années il faut que celle-ci soit supérieure à 500 km.

Utilisation
Le demi cercle bleu correspond au méridien de Greenwich qui sert d'origine pour les méridiens. Le point bleu correspond à la position de Greenwich. Le satellite est représenté par un point rouge quand il est devant le plan de projection et par un point orange quand il est derrière.
La position relative du satellite est indiquée sur le planisphère par un point clignotant.
Utiliser les curseurs pour modifier les paramètres de l'orbite.
Le programme interdit le choix de valeurs de T et de e qui rendent l'altitude du satellite inférieure à 500 km.
Le bouton [Pause] permet de geler l'animation.
Utiliser les deux boutons de la souris pour modifier l'angle de vision de l'observateur.
Pour une vue de dessus faire Ψ = 90°.
Examiner sur le planisphère les mouvements relatifs du satellite en fonction des paramètres de l'orbite.

L'image utilisée pour le planisphère (assemblage de clichés satellites) provient d'un site de la NASA.