Ce programme représente le mouvement des planètes dans le plan de l'écliptique en supposant que le plan de chaque orbite est confondu avec le plan de l'écliptique.
Chaque orbite elliptique est tracée par pas de 6° à partir des données du tableau ci-dessous.
Comme l'excentricité des planètes est faible (sauf pour Mercure et Pluton et dans une moindre mesure pour Mars), les orbites sont pratiquement des cercles légèrement décentrés par rapport au soleil.
Repère héliocentrique :
Soit l'orbite de foyer F, de périhélie A, de centre O et d'excentricité e, T la durée de révolution de la planète sur son orbite et P(t) la position de la planète sur son orbite à l'instant t. Soit φ la valeur de l'angle AOP.
On peut montrer (équation de Kepler) que : φ − e.sin(φ) = 2π.t / T.
La résolution numérique de cette équation transcendante permet de déterminer la position de la planète sur son orbite au temps t.
Repère géocentrique :
Pour obtenir les trajectoires dans ce repère, on détermine à chaque pas la position de la Terre et des autres planètes dans le repère héliocentrique. On en déduit la position du Soleil et des planètes par rapport à la Terre.
On pourra comparer les trajectoires obtenues avec celles qui résultent du modèle de Ptolémée ou le déférent est un cercle et non une ellipse.
Utilisation :
Le premier jeu de
boutons radio permet de choisir entre une représentation héliocentrique et géocentrique.
Le second permettent de visualiser soit les planètes telluriques (Mercure bleu, Vénus vert, Terre cyan, Mars rouge) soit les planètes joviennes (Jupiter magenta, Saturne blanc, Uranus orange, Neptune marine, Pluton gris).
Dans ce cas, l'orbite de la Terre est tracée afin de donner une idée de l'échelle utilisée pour le tracé.
A coté du nom de la planète, le programme affiche en unités astronomiques (UA)
la distance de la planète au Soleil ou à la Terre.
Pour les planètes telluriques, le pas de calcul est égal à deux jours terrestres, pour les joviennes le pas est égal à 30 jours terrestres.
La position initiale des planètes correspond à la date du 1 janvier 2000.
Une pression sur le bouton gauche de la souris permet de geler l'animation et une pression sur le bouton droit permet de la relancer. Quand l'animation est gelée, une pression sur le bouton gauche avance l'animation d'un pas.
Éléments du système solaire
Planète |
a (UA) |
Inclinaison |
Excentricité |
Période (a) |
Diamètre |
Masse |
Mercure |
0,387 |
7° |
0,206 |
0,24 |
0,37 |
0,056 |
Vénus |
0,723 |
3°24' |
0,007 |
0,62 |
0,966 |
0,817 |
Terre |
1,000 |
0 |
0,017 |
1,00 |
1,00 |
1,0 |
Mars |
1,524 |
1°51' |
0,093 |
1,88 |
0,54 |
0,108 |
Jupiter |
5,203 |
1°19' |
0,048 |
11,86 |
11,14 |
318 |
Saturne |
9,539 |
2°30' |
0,056 |
29,46 |
9,4 |
95 |
Uranus |
19,182 |
0°46' |
0,047 |
84,01 |
4,0 |
14,6 |
Neptune |
30,06 |
1°47' |
0,009 |
164,8 |
4,3 |
17,25 |
Pluton |
39,44 |
17°8' |
0,250 |
247,7 |
0,46 |
0,1 |