Un vase de Tantale est constitué par un vase de section S et de hauteur z_A. Dans une paroi latérale, on fixe un tube en U BCD de section s constituant un syphon. Le vase est alimenté en permanence par une arrivée d'eau dont le débit est D₀. Quand le niveau du liquide dans le vase atteint le point haut du syphon, celui s'amorce.
Soit z la hauteur verticale entre le fond du vase et la surface du liquide.
On se place dans le cas où le rapport s / S est assez petit pour que la vitesse V dans le vase soit beaucoup plus petite que celle v dans le syphon.
Dans ces conditions, il est possible d'appliquer le théorème de Bernouilli à la colonne de liquide de hauteur (z − z_D) du syphon.
Soit v = [2.g.(z − z_D)]^½. Le débit de vidange est donc D = s [(2.g.(z − z_D)])^½ .
Ce débit présente trois valeurs particulières D_B = s [(2.g.(z − z_B)])^½ (valeur minimale), D_C = s [(2.g.(z − z_C)])^½ (débit lors de l'amorçage) et D_A = s [(2.g.(z − z_A)])^½ (valeur maximale).
Il faut distinguer plusieurs cas en fonction de la valeur (variable) du débit de vidange.
a) - D₀ > D_A : Le syphon s'amorce quand le liquide atteint la hauteur z_C mais le débit est insuffisant pour empècher la montée du liquide qui finit par déborder.
b) - D_C < D₀< D_A : Le niveau se stabilise à une valeur comprise entre z_C et z_A. Les débits de remplissage et de vidange sont alors identiques.
c) - D_B < D₀< D_C : Le niveau se stabilise à une valeur comprise entre z_B et z_C. Les débits de remplissage et de vidange sont alors identiques.
d) - 0 < D₀< D₁ : Le vase se remplit jusqu'à l'amorçage du syphon puis il se vide jusqu'au désamorçage : le système est le siège d'oscillations de relaxation comportant deux phases.
Phase de remplissage : En régime permanent, la hauteur varie selon la loi : z = z_B + D.t / S (z < z_C).
Phase de vidange : Le débit de vidange étant fonction de z, on a dz / dt = D₀ / S − D / S = D₀ / S − [(2.g.(z − z_C)])^½.s / S
Si l'on est dans le cas ou D₀ est négligeable devant D, cette relation devient dz / dt = − [(2.g.(z − z_C)])^½.s / S
Soit (z − z_C)^−½.dt.(dh / dt) = − (2g)^½.s.dt / S.
Par intégration, en prenant t = 0 au début de la vidange, on tire : h = [ (z_C − z_D)^½ − (2g)^½.s.t / 2.S]² − z_D.
Le niveau décroit en suivant une loi quadratique.
Dans le cas général, on procède à une intégration numérique de l'équation différentielle.

On pourra comparer ce système avec le relaxateur à néon.

Utilisation
Au moyen des curseurs, il est possible de faire varier le débit D₀, la section s du syphon et la position (z_D) de la partie basse de celui-ci. Ces deux derniers facteurs modifient le débit de vidange.
Les phénomènes transitoires qui ont lieu lors de l'amorçage ne sont pas pris en compte.
Dans le mode "Courbe z(t)" le pas dt est pris égal à une seconde afin de pouvoir observer plusieurs période du phénomène. Cette valeur trop élevée peut provoquer des dépassements de la hauteur d'amorçage du syphon.

Données numériques : S = 600 cm², z_A = 28 cm, z_B = 5 cm, z_C = 20 cm