Théorème de Torricelli
On considère un récipient de rayon R(z) et de section S₁(z) percé par un petit trou de rayon r et de section S₂ contenant un liquide non visqueux. Soit z la hauteur verticale entre le trou B et la surface du liquide A.
Si r est beaucoup plus petit que R(z) la vitesse du fluide en A est négligeable devant V, vitesse du fluide en B. Le théorème de Bernouilli permet d'écrire que : PA − PB + μ.g.z = ½.μ.V².
Comme PA = PB (pression atmosphérique), il vient : V = (2.g.z)^½.
La vitesse d'écoulement est indépendante de la nature du liquide.
Écoulement d'un liquide par un trou
Si r n'est pas beaucoup plus petit que R(z), la vitesse du fluide en A n'est plus négligeable.
On peut alors écrire que S1.V1 = S2.V2 (conservation du volume).
Du théorème de Bernouilli, on tire que :

La vitesse d'écoulement varie avec z.
En écrivant la conservation du volume du fluide, on a : − S₁.dz = S₂.V₂.dt.
Le récipient est un volume de révolution autour d'un axe vertical dont le rayon à l'altitude z est r(z) = a.z^α
S₁ = π.r² et S₂ = πa².z^2α.
Il vient V₂ = dz / dt = − (r² / a²).(2g)^½.z^{(½ − 2α)}.
L'intégration de cette équation différentielle donne la loi de variation de la hauteur de liquide en fonction du temps.
Montrer que dans ce cas, on a : z^{(½ + 2α)} = f(t).
Récipient cylindrique (α = 0)
   Dans ce cas z = f(t²). Voir l'étude détaillée dans la page Écoulement d'un liquide.
Récipient conique (entonnoir) (α = 1)
   z^5/2 = f(t).
r(z) = a.z^{1 / 4}.
   Dans ce cas la dérivée dz /dt est constante et z est une fonction linéaire du temps.
Cette forme de récipient permet de réaliser une clepsydre qui est une horloge à eau avec une graduation linéaire.
Récipient sphérique
Noter dans ce cas le point d'inflexion dans la courbe z = f(t).

Données :
Dans tous les cas r = 3 mm.
Cylindre R = 7,5 cm. Cône : a = 2,34. Sphère R = 11 cm. Pour r(z) = a.z^{1 / 4} a = 50. Pour r(z) = a.z^{1 / 2} a = 23,6.