Pour une bobine comportant N spires circulaires de rayon R parcourues par un courant I, le calcul de l'induction magnétique sur l'axe est très simple car, du fait de la symétrie axiale, seule la composante dB selon Ox doit être prise en compte .
Un calcul simple (loi de Biot et Savart) donne pour l'induction sur l'axe de la bobine la valeur suivante :
Utilisation :
Le programme trace l'induction qui résulte de la présence de deux bobines coaxiales parcourues par des courants égaux et de même sens ou de sens contraires dont on peut faire varier la position relative.
Trouvez la position des bobines (dite position de Helmoltz) qui donne l'induction la plus uniforme sur l'axe du système.
Montrez que la valeur de l'induction au centre des bobines en position de Helmoltz est égale à B = 8.µ0.N.I / R.53/2.
Quand les bobines sont parcourues par des courants de sens opposés, ce dispositif permet de créer un gradient de champ pratiquement linéaire sur l'axe du système pour une distance des bobines comprise entre 0,5 R et 2R.
Montrer que la meilleure valeur pour obtenir une variation linéaire est R.(3/11)½ . Il faut supprimer le terme d'ordre 3 du développement de B en fonction de x.
Le calcul de l'induction dans le cas général en dehors de l'axe est beaucoup plus complexe et ne peut être fait que par un calcul numérique.
Le second programme de cette page donne la représentation du champ magnétique dans un plan contenant l'axe commun des bobines. Le curseur permet de modifier la distance entre les bobines. Les lignes de champ magnétique sont représentées par un dégradé de rouges.
Sur la figure on trace également les courbes de niveau du module du champ magnétique.
Valeurs de |B| en unité arbitaire : vert foncé 0,1; bleu 0,3; vert clair 0,5; cyan 0,7; jaune 0,9; orange 1,1.
Quand on clique dans le cadre de l'applet, le programme trace le vecteur induction magnétique et affiche la valeur de l'induction magnétique au point sélectionné.
Il faut multiplier les valeurs affichées par le facteur K = µ0N.I / 2.R
(valeur de l'induction au centre d'une bobine unique).
Le tracé nécessite
beaucoup de calculs. Il est normal que l'image tremble quand on déplace le pointeur de la souris.
Dans la configuration en bobines de Helmoltz inversées, on retrouve la configuration quadrupôlaire du champ et on vérifie que celui-ci est nul au centre du système.
Appareil utilisé pour mesurer l'induction le long de l'axe de deux bobines.
La bobine de droite est mobile.
Pour la mesure, on utilise une sonde de Hall.