Le wattmètre est un appareil destiné à mesurer le produit d'une tension par un courant. Le plus courant des wattmètres analogiques est le wattmètre électrodynamique que l'on décrit ici. Cet appareil fonctionne en courant continu et en courant alternatif.
L'appareil comporte deux bobines, une fixe et l'autre mobile.
Bobine fixe ou bobine intensité :
C'est un solénoïde peu résistant (gros fil) comportant une centaine de spire. Cette bobine est parcourue par l'intensité I qui traverse le dipole étudié. Des shunts permettent de disposer de plusieurs calibres.
L'induction B créée en son centre est proportionnelle à I soit : B = k.I
Bobine mobile ou bobine tension :
Cette bobine comporte un grand nombre de spires de fil fin (résistance importante). Elle est mobile sur deux pivots autour d'un axe normal à la direction de B. A la bobine est fixé un ressort de rappel (ressort spiral) qui crée un couple de rappel et sert d'arrivée du courant dans cette bobine. On place en série avec cette bobine une grande résistance et l'ensemble est alimenté par la tension U appliquée aux bornes du dipole étudié.
Si R est la résistance totale la bobine est parcourue par un courant i = U/R.
Cette bobine présente un moment magnétique M (normal au plan des spires) proportionnel à i et donc à U.
M = k'.U
La bobine mobile entraîne une aiguille qui se déplace devant une échelle graduée.
En l'absence de courant, le ressort spiral est réglé pour que la bobine mobile soit alignée dans la direction de B.
Fonctionnement :
Quand les deux bobines sont alimentées, la bobine mobile est soumise au couple Γ = M ^ B (orienté selon la direction des pivots) et elle tourne autour de son axe d'un angle θ jusqu'à ce que le couple antagoniste du ressort de rappel équilibre ce couple moteur.
En projettant sur la direction des pivots, on tire M.B.cos (θ) = C θ soit : U.I.cos (θ) = A.θ
La graduation n'est linéaire que pour les faibles valeurs du produit U.I.
En alternatif, le couple est proportionnel à Um.sin(ω.t).I.sin(ω.t − φ) donc à la puissance efficace P = U.I.cos (φ).
Branchement d'un wattmètre :
Cet appareil comporte au minimum trois bornes Une borne peut en effet être commune aux circuits tension et courant. Deux montages sont possibles AMONT et AVAL.
Montage AMONT : On mesure la tension aux bornes du dipole étudié et de la bobine courant. De l'indication du wattmètre, il faut retirer la puissance consommée dans la bobine courant.
Montage AVAL : On mesure la tension aux bornes du dipole étudié. Le courant I comprend les courant dans le dipole et dans la bobine tension. Il faut que la résistance du circuit tension soit grande.
Utilisation :
L'applet présente une vue de dessus d'un wattmètre électrodynamique. La partie centrale du bobinage courant a été omise pour faciliter la vision de la bobine tension. Les connexions n'ont pas été représentées. Le vecteur rouge correspond à l'induction créée par le circuit du courant. Le vecteur jaune correspond au moment magnétique de la bobine des tensions.
Valeurs numériques : La tension appliquée est constante et égale à 100 V. On peut faire varier le courant entre 0 et 1 A en glissant avec la souris le curseur vert.
La constante A est égale à 54 W / Rd.
La graduation de l'échelle est en degrés. Pour les faibles valeurs de puissance, elle coïncide avec la graduation en watts.
Dans le programme, la résolution de l'équation U.I.cos (θ) = A.θ est réalisée par une méthode de recherche numérique du zéro d'une fonction.