Un générateur de fem E débite dans un potentiomètre à variation linéaire de résistance totale R. Le curseur délimite deux résistances R1 et R2 telles que :
R1 + R2 = R, R2 = X.R (en vert) , R1 = (1 − X).R (en rouge)
Une résistance de charge Rc est connectée entre la masse et le curseur du potentiomètre.
Si la valeur de Rc est beaucoup plus grande que celle de R, la dérivation prélève un courant négligeable devant celui qui circule dans le potentiomètre.
L'ensemble forme un diviseur de tension idéal.
La tension aux bornes de la charge Rc est U = E.R2 / R = X.R .
U varie linéairement avec la position du curseur.
Si par contre cette condition n'est pas réalisée, la tension aux bornes de la charge varie encore entre 0 et E mais cette fois de façon non linéaire.
Soient ETh la fem et RTh la résistance du générateur de Thévenin équivalent à l'ensemble générateur et potentiomètre.
On pose : K = R / Rc.
Montrez que ETh = X.E et que RTh = X.(1 − X).R.
En déduire que U = E.X / (1 + X.(1 − X).K)
Pour avoir un diviseur de tension proche du diviseur idéal il faut que K soit le plus petit possible.
Si R1 et R2 sont des résistances fixes, le montage est nommé pont diviseur. Il est très utilisé en électronique pour la polarisation des transistors.
Utilisation :
Deux listes de choix permettent de modifier les valeurs de R et de Rc.
Déplacez le curseur blanc du potentiomètre en le glissant avec la souris.
La résistance X.R est dessinée en vert et la résistance (1 − X).R en rouge.
Un interrupteur permet soit d'isoler la résistance Rc soit de la mettre en circuit. Cliquer dans le cadre de l'interrupteur pour le faite changer d'état.
Le voltmètre qui affiche la valeur de U est supposé être idéal : Sa résistance interne est infinie.
Le programme affiche les valeurs de K = R / Rc et de X. Il affiche également l'écart dU entre la tension au bornes de Rc et la tension de sortie d'un diviseur de tension idéal.
Le graphe permet de visualiser l'écart entre le diviseur idéal (droite rouge) et le diviseur réel (courbe bleue).