Thermomètre à résistance de platine

On trouve de nombreux thermomètres dont la sonde est une résistance de platine. La loi de variation de la résistance avec la température est donnée par la relation approchée :
R_t = R₀(1 + α.t).
 Le coefficient de température α est de l'ordre de 4.10^-3 °C^-1 et R₀ est la valeur de la résistance à 0 °C.

En fait, la loi de variation d'un conducteur avec la température est plus complexe.

Pour la majorité des métaux une loi du type  R(t) = R₀.(1 + a.t + b.t² ) est plus précise.

Pour le platine on utilise la formule de Callendar et Van Dusen : R(t) = R₀.(1 + a.t + b.t² + c.( t − 100).t³).
Pour t  > 0 °C a = 3,908.10^-3, b = - 5,802.10^-7 et c = 0.
Pour t  < 0 °C a = 3,908.10^-3, b = - 5,802.10^-7 et c = - 4,2.10^-12.
Contrairement à la majorité des métaux, le coefficient b du platine est négatif.

Linéarisation.
Cette particularité peut être mise à profit pour linéariser la courbe R = f(t) d'une résistance de platine.
A une résistance de platine Rpt = R_Pt0.(1 + ap.t + bp.T² ), on ajoute en série une résistance de nickel telle que :
Rni = R_Ni0.(1 + an.t + bn.T² ).
Pour le nickel ,on a : an = 5,492.10^-3, bn = 6,666.10^-6 .
Si on fait le choix R_Ni0 = R_Pt0.bp / bn , la résistance totale est R(t) = R_Ni0 + R_Pt0 + (ap.R_Pt0 + an.R_Ni0 ).t.
Cette idée séduisante n'est pas utilisée car elle nécessite la fabrication de résistances spéciales. Les constructeurs préfèrent utiliser des résistances normalisées et introduire dans le logiciel d'affichage une table de conversion résistance - température.

Dans le commerce, on trouve des résistances dites Pt 100, Pt 200 et Pt 500 dont les valeurs des résistances à 0°C sont respectivement 100, 200 et 500 Ω.
Remarques :
* On trouve aussi des résistances de platine utilisées comme jauges de contrainte. (La résistance varie en fonction des déformations du fil du capteur). Il faut veiller à maintenir constante la température des ces jauges. De même, il ne faut pas appliquer de forces sur les résistances utilisées comme capteurs de température.
* La loi de variation R = f( t ) est très sensible à la présence d'impuretés dans le métal qui constitue la résistance.
* La méthode de mesure de la résistance doit limiter au maximum l'auto-échauffement de celle-ci par le courant de mesure.

Utilisation :
Le programme présente un dispositif (thermostat à température ajustable) qui permet de relever avec un ohmmètre la valeur de la résistance en fonction de la température.
Agir sur le curseur vert pour modifier la température du thermostat .
A partir de vos mesures, déterminez la valeur du coefficient α de la résistance étudiée. On peut par exemple faire une régression linéaire avec un tableur.
La case à cocher " Linéarisation " permet de modéliser la méthode de mise en série décrite ci-dessus.
On compare (afficheur bleu) la valeur d'une résistance  de platine Pt 100 avec (afficheur rouge) celle d'une résistance de platine en série avec une résistance de nickel dont la somme est 100 ohms à 0 °C.
Calculer les valeurs de  R_Ni0 et de R_Pt0 pour que la variation de cette résistance avec la température soit linéaire.

Résistance Pt 100 miniature.

Couche mince sur substrat en alumine.
Avantages : Taille, faible inertie thermique.
Inconvénients : Courant de mesure autorisé très faible.
Echelle graduée en mm.