Le but d'une régulation est de maintenir une grandeur H constante avec une action A alors que l'environnement varie. La valeur optimum de la grandeur à réguler est la consigne et un capteur détermine à chaque instant l'écart e entre la valeur de la consigne et la valeur H de la grandeur. 
La plus simple des régulations est la régulation par tout ou rien.
Quand e est négatif, un actionneur est ouvert ( A = C) et fait croître H. Quand e est positif, l'actionneur est fermé (A = 0). Ce type de régulation est simple à mettre en œuvre mais il présente de nombreux inconvénients. Le capteur présente un certain hystérésis. Pour les grandes valeurs de celui-ci, la qualité de la régulation est médiocre et pour les faibles valeurs, l'actionneur est très sollicité.
Régulation proportionnelle
L'action A est proportionnelle à l'écart entre la valeur de H et la consigne (A = G.e). La qualité de la régulation est excellente mais avec un régulateur idéal, la valeur de la consigne n'est jamais atteinte. On peut diminuer cet écart en augmentant G mais  les systèmes réels sont instables quand G est trop grand.

Régulation proportionnelle et intégrale
A l'action proportionnelle, on ajoute une action égale à l'intégrale de l'écart à la consigne divisée par une constante de temps I. L'action  ne s'annule plus quand e est nul. Cette action introduit un retard par rapport à une action proportionnelle pure. Il est possible d'atteindre la valeur de la consigne au prix d'oscillations lors du démarrage du processus. On peut limiter celles-ci en introduisant une autre correction (action dérivée) qui permet d'anticiper les dépassement de consigne.

Utilisation :
Pour obtenir un phénomène "visuel", j'ai choisi de simuler une régulation du niveau d'une cuve qui doit fournir en permanence un débit constant. Cette cuve est alimenté au moyen d'une vanne commandée par le régulateur idéal.
La valeur de la consigne (niveau à atteindre) peut être modifié en déplaçant avec la souris le curseur vert.
En mode tout ou rien, il est possible de modifier l'hystérésis S du capteur.
En mode proportionnel, on peut modifier le gain G du régulateur.
En mode proportionnel et intégral, on peut modifier le gain G du régulateur et la constante de temps I. Dans ce cas, on doit pour limiter l'amplitude des oscillations, trouver la valeur optimale du gain puis agir sur la valeur de I.
Lorsque l'on examine les courbes donnant le niveau H en fonction du temps, on introduit au bout du temps t = 300 (toutes les unités sont arbitraires) une perturbation (on devise le débit de sortie par 2) afin de voir comment réagit le système.