On considère le montage ci-dessus. La sortie de l'amplificateur opérationnel (AOP) est reliée à la masse par un potentiomètre de résistance totale P dont le point milieu est relié à l'entrée + de l'AOP. Comme le courant d'entrée est négligeable, le potentiomètre constitue un diviseur de tension idéal. On pose k =R / P. On a donc V+ = k.Vs.
Fonctionnement
Il n'y a pas de contre-réaction, l'AOP fonctionne en mode de saturation (Vs = +Vsat si V+ > V− et Vs = −Vsat si V+ < V−)
A l'instant t initial, on suppose que le condensateur est déchargé et que la tension de sortie est U = +Vsat et V+ = k.U.
Le condensateur C se charge à travers la résistance R1
(la diode D1 est passante, la diode D2 est bloquée) avec une constante de temps τ1 = R1.C
Quand la tension v aux bornes du condensateur
devient supérieure à k.U, la tension de sortie de l'AOP devient −U. D2 devient passante et le condensateur se décharge dans R2 avec une constante de temps τ2 = R2.C. Quand la tension aux bornes de C devient inférieure à −kU, le système bascule à nouveau.
Équations
On considère la maille : Masse, Vs,
R1, C.
On a : −U + R1.I + V = 0 et I = dQ / dt = C.dV / dt
Soit : R1.C. dV / dt + V = U.
La solution de l'équation sans second membre est V = V0.exp(− t / τ1).
En tenant des conditions initiales, déterminer la solution avec second membre pour :
a) V = 0 en t = 0, montrer que
V = U(1 − exp(−t / τ1))
b) V = −kU en t = 0, montrer que V = U − U(1 + k) exp(−t / τ1))
c) V = kU en t = 0, montrer que V = U(1 + k) exp(−t / τ2)) − U.
Remarques :
- On admet que les tensions de saturation sont opposées.
-
En toute rigueur, il faudrait tenir compte de la tension de seuil des diodes (ajout d'un terme constant à la solution avec second membre).
Utilisation
Le programme permet de faire varier R1, R2, k et la valeur de C.
Le pas de calcul est déterminé à partir des valeurs choisies pour
R1, R2, et C.
Le calcul de la période est assez lourd.
Sa valeur est déterminée directement par le programme.