On considère une masse M qui se déplace sur un plan horizontal et qui est liée par un ressort de raideur K à un support fixe. A cette masse est accroché un pendule simple de longueur L et de masse m. Moyennant certaines hypothèses simplificatrices (pas de frottements et amplitudes des oscillations du pendule petites), il est possible de déterminer une solution analytique pour ce problème.
L'intérêt de cette solution analytique approchée est qu'elle met en évidence l'existence de deux pulsations ω1 et ω2 qui encadrent les pulsations caractéristiques du système (K / (M+m))½ et (g / L)½.
On retrouve ici une caractéristique essentielle des systèmes couplés.
Le couplage écarte les fréquences propres.
Utilisation :
Les boutons radio permettent de visualiser soit une animation du dispositif soit les courbes du déplacement de M X = f(t) (le trait gris indique la position de la masse M à l'équilibre) et de l'angle d'oscillation du pendule A = g(t).
Les boîtes de dialogue permettent de modifier les divers paramètres du système.
Raideur du ressort : 0 < K < 500 N/m
Longueur du pendule 0,5 < L < 1 m
Rapport des masses 0,5 < k < 2 (M = 1 kg)
et les valeurs des conditions initiales x = x0, A = A0
On a toujours : dx/dt = 0 et dA/dt = 0.
Expérimentez pour des conditions très différentes mais qui permettent de respecter la petitesse des oscillations du pendule.
Examiner le fonctionnement pour des valeurs très faibles de K ( K = 0.1) mais sans doute impossible à obtenir en réalité.
Examiner la différence de comportement en fonction des valeurs des conditions initiales :
prendre A0 = +10° et −10° ou X0 = +0,15 et −0,15 m
Enfoncer le bouton droit de la souris pour geler l'animation et le relâcher pour reprendre.