Coefficient de restitution
Lors d'un choc entre deux objets, il y a une perte d'énergie liée à leurs déformations. Pour en rendre compte, on utilise une loi due à Newton disant que le rapport des vitesses relatives après et avant le choc est égal à − E. Le facteur E est le coefficient de restitution. Il dépend de la nature des matériaux.
On trouve dans la littérature les valeurs suivantes : acier-acier E = 0,95; verre-verre E = 0,935; ivoire-ivoire E = 0,89.
Dans un choc élastique (E = 1), il y a conservation de l'énergie cinétique. Dans un choc parfaitement mou (E = 0) toute l'énergie est dissipée lors du choc et il y a union des deux objets.

Choc frontal
On examine le choc entre une masse M₁ animée avant le choc de la vitesse V₁ > 0 avec une masse M₂ animée avant le choc de la vitesse V₂ < 0. Soient U₁ et U₂ les vitesses après le choc.
La loi de conservation de la quantité de mouvement donne : M₁V₁ + M₂V₂ = M₁U₁ + M₂U₂.
En posant K = M₂ / M₁, on tire : V₁ + K.V₂ =U₁ + K.U₂. (a)
La loi de Newton donne : V₁− V₂ = − E.(U₁−U₂) (b)
En déduire que : U₁= [(1 − K.E).V₁ + K.(1 + E).V₂] / (1 + K) et que : ₂= [(1 + E).V₁ + (K − E).V₂] / (1 + K)

Repère du centre de masse
Dans beaucoup de problèmes de mécanique à deux corps, il est intéressant d'étudier le phénomène dans le repère du centre de masse.
Dans le repère du laboratoire, la vitesse du centre de masse est : (M₁+ M₂).V_CM = M₁V₁ + M₂V₂ ⇒ (1 + K).V_CM = V₁ + K.V₂
En déduire que V_1CM = (V₁− V₂).K / (1 + K) et que V_2CM = (V₂− V₁) / (1 + K)
La loi de Newton donne enfin U_1CM = −E.V_1CM et U_2CM = −E.V_2CM

Utilisation :
Le programme simule le choc entre deux mobiles qui se déplacent sur une règle à coussin d'air. Les abscisses initiales des mobiles sont calculées pour que le choc se produise toujours au centre de l'écran.
Agir sur les curseurs pour régler les valeurs de V₁, V₂, K et E puis cliquer sur le bouton [Départ] pour lancer l'animation. Celle-ci s'arrête quand les deux mobiles sont sortis de l'écran ou quand un mobile sort de l'écran et que la vitesse de l'autre est très faible.
Un clic sur le bouton gauche de la souris arrête l'animation.
Une pression sur le bouton droit de la souris gèle l'animation. Le relâcher pour reprendre celle-ci.
La case à cocher [V₂ = 0] permet l'étude de ce cas particulier.