Le plateau horizontal d'un manège tourne avec la vitesse angulaire uniforme ω. Une potence de hauteur Z fixée sur le plateau comporte un bras horizontal de longueur D. De l'extrémité de ce bras on lâche, sans vitesse initiale, à l'instant t = 0 une bille. On étudie le mouvement de cette bille dans un repère lié au sol (repère galiléen) et dans un repère lié au plateau.
Repère lié au sol.
On prend comme axe Ox, la direction du bras à l'instant t = 0 et comme axe Oz la verticale orientée vers le haut.
Dans ce repère, la bille possède une vitesse initiale Vo normale à la direction du bras à l'instant t = 0 et d'intensité Vo = D.ω
le vecteur Vo est donc dirigée suivant Oy.
La bille est soumise uniquement à son poids : Sa trajectoire est parabolique d'équations paramétriques :
x = D = constante; y = Vo.t; z = Z − ½g.t².
Cette trajectoire tracée en rouge est contenue dans le plan vertical contenant Vo.
Repère lié au manège.
Il existe plusieurs façon d'examiner le problème. On utilise ici une méthode géométrique.
Pendant le temps t de chute de la bille, le plateau tourne d'un angle φ = ω.t autour de l'axe du manège. La position de la bille dans le repère mobile s'obtient à partir de la position dans le repère fixe par une rotation d'angle −φ.
Les équations paramétriques de la trajectoire tracée en vert sont : x' = x.cos(φ) − y.sin(φ); y' = x.sin(φ) − y.cos(φ); z' = z;
La bille ne tombe pas à la verticale (tracée en gris) du point de lancement. Le point d'impact est décalé vers l'extérieur (force d'inertie d'entraînement) et vers l'arrière si la rotation est dans le sens directe (force d'inertie de Coriolis).

Utilisation
Utiliser les curseurs pour modifier la valeur des divers paramètres. Un bouton permet de relancer l'animation avec les mêmes valeurs.
Examiner en particulier l'influence du sens de rotation sur les trajectoires.
Les cotés de l'angle de rotation sont tracés en pointillés gris.
Pour permettre un meilleur examen du début des trajectoires, j'ai introduit un délais de latence avant le début de l'animation.
Utiliser la souris pour modifier l'angle de vision.
Examiner la figure de dessus et de profil (Ψ = 90° et 0°).
Comparer ce problème avec celui du lâcher d'une bille dans un mobile en mouvement rectiligne uniforme.